Úhlová frekvence

Úhlová frekvence, též úhlový kmitočet či pulsatance (z angl.)[1] (dříve též kruhová frekvence, kruhový kmitočet), je skalární fyzikální veličina používaná pro popis periodických, zpravidla harmonických dějů. Rozdílnou veličinou je úhlová rychlost.

Značení a jednotky

Doporučená značka: (omega)

Jednotka v SI: reciproká sekunda (s−1), případně radián za sekundu (rad·s−1)[pozn. 1]

Definice

Úhlová frekvence je fyzikální podstatou změna fáze za jednotku času:

(platí pro libovolně velký interval )

Veličina je příbuzná k veličinám perioda () a frekvence (). Vzájemný vztah k těmto veličinám je v aktuálních normách definičním vztahem úhlové frekvence:[1]

Úhlový kmitočet 1 s−1 má kmitající objekt, jehož 1 kmit proběhne za 1 sekundu, tj. doba periody T = 1 s, jinak řečeno fáze periodického děje se změní o (rad) resp. 360° za 1 sekundu.

Příklady použití

Např. ve vztazích pro okamžitou hodnotu harmonických periodických dějů - např.

  • okamžitá výchylka kmitavého pohybu
  • okamžitá hodnota střídavého proudu

Souvislost s úhlovou rychlostí

Někdy je tato veličina nesprávně zaměňována s úhlovou rychlostí, má však rozdílnou fyzikální povahu a v případech, ve kterých má smysl hovořit současně o obou veličinách, se mohou vzájemně lišit i číselnou hodnotou.

  • Úhlová frekvence (s−1) je vždy skalární veličina a zavádí se pro libovolné periodické děje (nemusí souviset s žádným úhlem).
  • Úhlovou rychlost (rad·s−1) lze zavést jako axiální vektor a přímo souvisí s úhlem otočení, jak naznačuje jednotka. Často se používá pouze její průmět do osy rotace, což je skalární veličina.

V případě periodického pohybu po kružnici má smysl hovořit jak o úhlové rychlosti, tak o úhlové frekvenci. U rovnoměrného pohybu jsou tyto veličiny číselně rovny (je-li úhlová rychlost vzatá jako skalár). Stejná situace je u všech harmonických průběhů, ať je jejich souvislost s rovnoměrným otáčením fyzikální (např. průběh průmětu magnetické indukce u otáčivého magnetického pole v elektrických strojích), nebo formální (při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel a fázory se tedy otáčejí úhlovou rychlostí rovnou úhlové frekvenci).

Rozdíl se však projeví u nerovnoměrného (ale stále periodického) pohybu po kružnici (a obecně u neharmonických periodických průběhů). Jako příklad může sloužit pohyb gondoly visutých houpaček umožňujících přetočení. Při přetáčení se dosáhne periodického pohybu po kružnici, který je u vrcholu dráhy pomalejší než v dolní části. Velikost okamžité hodnoty úhlové rychlosti se tedy v průběhu periody mění. Fáze je naopak z definice přímo úměrná času, hodnota úhlové frekvence je proto konstantní a (až na dva okamžiky za periodu) neodpovídá okamžité hodnotě úhlové rychlosti, tedy skutečně uraženým úhlovým radiánům za jednotku času. Proto je také v tomto případě nevhodná jednotka rad·s−1, normou připouštěná pro úhlovou frekvenci, protože vyvolává zavádějící představu.

Poznámky

  1. Mezinárodní norma pro veličiny a jednotky i jejich česká národní verze - ČSN ISO/IEC 80000-3 (i její předchůdkyně ČSN ISO 31-2) uvádějí jako rovnocennou k reciproké sekundě i (poněkud zastaralou) jednotku rad·s−1, která pochází z doby, kdy ještě nebyly v technické praxi důsledně rozlišovány úhlová frekvence a úhlová rychlost, třebaže se úhlová frekvence používá i pro periodické děje s otáčením nesouvisející a jednotka radián se nepoužívá pro fázi. Jednotka rad·s−1 však může být názornější při zobrazování veličin harmonických dějů fázorovými diagramy, ve kterých je fáze zobrazena jako úhel. V současné školské fyzice se však upřednostňuje fyzikální podstata veličiny a doporučuje se jednotka s−1 (viz např. fyzweb.cz či studijní materiály gymnázií[nedostupný zdroj]).
    Je však nesprávné a nevhodné používat pro úhlovou frekvenci jednotku hertz, vyhrazenou pro frekvenci, i když se s tím lze v technické praxi běžně setkat.

Reference

  1. a b ČSN ISO/IEC 80000-3 (2007) Veličiny a jednotky, část 3: Prostor a čas

Literatura

  • Úhlová frekvence a úhlová rychlost na fyzweb.cz pdf