Úhlová rychlost

Úhlová rychlost
Název veličiny
a její značka
Úhlová rychlost
ω
Hlavní jednotka SI
a její značka
radián za sekundu
rad·s−1
Definiční vztah
Dle transformace složekpseudovektorová
Zařazení jednotky v soustavě SIodvozená

Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje uraženou úhlovou dráhu, tedy změnu úhlu v obloukové míře (v radiánech), za jednotku času.[1] Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotacepseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem s jednotkou s−1 a obvykle nesouvisí s otáčením.
Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu. Radián je v současné soustavě SI bezrozměrná jednotka, úhlová rychlost má tedy stejný rozměr jako úhlová frekvence.[1]

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.[1]

Značení

  • Symbol veličiny: ω.[1]
  • Jednotka SI: radián za sekundu.[1]
  • Značka jednotky: rad·s−1.[1]
  • V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí . Používá se např. i otáčka za minutu . Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.
  • Výpočet:
    • Okamžitá úhlová rychlost
    • Průměrná úhlová rychlost

Definice

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:[1]


Úhlovou rychlostí 1 za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti svých konců.

Úhlová rychlost jako vektor

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu[2] vztahem

Vektor je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem a vektorem obvodové rychlosti pohybujícího se bodu. Vektory tvoří pravotočivou soustavu. Tento vektor má tedy vždy směr osy rotace (axiální vektor).

Jako definiční se uvádí i vektorový vztah obdobný skalární definici:

,

je však třeba mít na zřeteli, že orientovaný úhel lze považovat za axiální vektor pouze pro infinitezimální otočení.

Použití

Příklady použití:

  • Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele – periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s−1; min −1.
  • Okamžitá úhlová rychlost (rad·s−1) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.
  • Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Reference

  1. a b c d e f g ČSN ISO/IEC 80000-3 (2007) Veličiny a jednotky, část 3: Prostor a čas
  2. HAVRÁNEK, Antonín; KVASNICA, Jozef; LUKÁČ, Pavel; SPRUŠIL, Boris. Mechanika. 2. vyd. Praha: Academia, 2004. 480 s. ISBN 80-200-1268-0. 

Související články

Externí odkazy