Úplná teorie

V matematické logice se pojmem úplná teorie označuje teorie, která je bezesporná a jejíž každé rozšíření je sporné. V klasické logice to je ekvivalentní tvrzení, že pro každou sentenci ${\displaystyle S}$ obsahuje ${\displaystyle S}$ nebo ${\displaystyle \neg S}$.

Podle lemmatu Lindenbauma lze každou bezespornou teorii rozšířit na bezespornou úplnou teorii, tj.

${\displaystyle (\forall T\subseteq S)\operatorname {Cn} (T)\neq S\rightarrow (\exists U\subseteq S)T\subseteq U\land \operatorname {Cn} (U)\neq S\land (\forall V\subseteq S)U\subsetneq V\rightarrow \operatorname {Cn} (V)=S}$

kde Cn je operátor konsekvence.

Související články

• Bezesporná teorie
• Gödelovy věty o neúplnosti