Úrokové riziko

Úrokové riziko vyplývá z pohybu tržních úrokových sazeb. Pokud by se na trhu neměnila cena dluhopisů, mohly by existovat situace, kdy by existovaly dluhopisy se stejným datem splatnosti a s rozdílnou úrokovou mírou. Je tedy zřejmé, že kupovat si dluhopis s nižší kupónovou platbou by poté nemělo pro investora příliš cenu.

Typy výnosů

Počítá se několik typů výnosů, například:

• nominální výnos:

${\displaystyle Y_{nomin{\acute {a}}ln{\acute {\iota }}}={\frac {C}{NH}}\cdot 100}$

kde ${\displaystyle C}$ je kupónová platba a ${\displaystyle NH}$ je jmenovitá hodnota dluhopisu

• běžný výnos:

${\displaystyle Y_{b{\check {e}}{\check {z}}n{\acute {y}}}={\frac {C}{TC}}\cdot 100}$

kde ${\displaystyle C}$ je kupónová platba a ${\displaystyle TC}$ je tržní cena dluhopisu

• výnos do doby splatnosti (yield to maturity - ${\displaystyle YTM}$ ):

${\displaystyle TC={\frac {C_{1}}{(1+YTM)}}+{\frac {C_{2}}{(1+YTM)^{2}}}+\ldots +{\frac {NH}{(1+YTM)^{n}}}}$

kde, ${\displaystyle C}$ je kupónová platba v jednotlivých letech, ${\displaystyle NH}$ je nominální hodnota a ${\displaystyle TC}$ je tržní cena.

Právě výnos do doby splatnosti uvažuje o výnosu na základě splatnosti, kupónů v jednotlivých letech, které nemusí být stejné a nominální hodnotě dluhopisu. Lze ho tedy vymezit také jako výnosovou míru (někdy také vnitřní výnosové procento), při kterém se bude současná hodnota veškerých budoucích příjmů z dluhopisu (kupónů a jmenovité hodnoty) rovnat současné ceně dluhopisu. Jelikož vyřešení takovéto rovnice a získání z ní rovnice pro vnitřní výnosové procento je složité, musí se užít matematické kalkulačky či numerickým metod, tzv. iterací. Výsledek lze také aproximovat například vztahem podle G.A.Hawawiniho a A.Vory:

${\displaystyle AYTM=((C+{\frac {NH-TC}{n}})/(0,6\cdot TC+0,4\cdot NH))}$,

kde ${\displaystyle n}$ je počet let držby do splatnosti a ostatní zkratky jako výše uvedené.

Durace

Změna tržní ceny dluhopisu má tedy vliv na výnos tohoto cenného papíru do splatnosti. K měření toho, jakou změnu ceny dluhopisu vyvolá změna úrokových sazeb, se používá durace. Ta je také užívána k tomu, aby se dala rychle stanovit nová reálná cena dluhového nástroje při změně výnosnosti do splatnosti.

Durace měří sklon závislosti ceny dluhopisu na úrokové míře. Vychází z první derivace ceny dluhopisu podle úrokové míry. Nejznámější tzv. Macaulayova durace, která měří průměrnou dobu trvání, jež je potřebná k tomu, aby investor obdržel veškeré budoucí příjmy z dluhopisu. Přímočařejší vysvětlení zní průměrná doba potřebná k pokrytí investovaných zdrojů příjmy z investice.

${\displaystyle MD={\frac {\sum (C_{n}{\frac {n}{(1+r)^{n}}})+F_{N}{\frac {N}{(1+r)^{N}}}}{\sum ({\frac {C_{n}}{(1+r)^{n}}})+{\frac {F_{N}}{(1+r)^{N}}}}}}$

Výsledná durace závisí především na třech faktorech – splatnosti, peněžních tocích a výnosnosti do splatnosti. Čím je hodnota durace větší, tím citlivější bude dluhový instrument na změnu tržní úrokové míry.

Základní vztahy vyplývající z rovnice modifikované durace

• delší splatnost znamená větší duraci a tudíž větší citlivost na změnu úrokových měr, nicméně mezní přírůstek při delší době splatnosti se snižuje. Citlivost tedy roste s vyšší splatností, ale roste klesajícím tempem.
• durace závisí na výši kupónové platby. Například dluhopis s 6letou splatností, nominální hodnotou 10 tisíc a kupónem ve výši 10 procent má duraci 4,79 let, zatímco dluhopis s 6letou splatností, nominální hodnotou 10 tisíc a kupónem ve výši 5 procent má duraci mírně přes 5 let. S růstem kupónu tedy klesá citlivost a naopak, nejvyšší duraci tak mají dluhopisy s nulovým kupónem, která se rovná době splatnosti.
• durace se také řídí úrovní úrokových měr, s jejich růstem klesají váhy. S růstem úrokových sazeb se tak snižuje citlivost změny tržní ceny v závislosti na změně úrokových sazeb.

Durace pomáhá poměrně úspěšně předpovídat, co se stane s cenou dluhopisu při různých změnách tržních podmínek promítajících se do tržních sazeb. Tento matematický vztah je vždy platný, problém představuje výpočet jednotlivých úrokových sazeb, který je takřka nemožný, dochází tedy k zjednodušování reality. Cena, která se tvoří na trhu, tak ne vždy odpovídá ceně vypočítané podle durace vzhledem k nedokonalosti vstupních údajů.