Úsečka

Úsečka je část přímky ohraničená dvěma různými body a obsahuje všechny body, které jsou mezi těmito dvěma krajními body. Úsečka je speciálním případem dokonale rovné křivky s nulovým zakřivením. Délka úsečky je dána euklidovskou vzdáleností mezi krajními body úsečky. Úsečka se zapisuje pomocí dvou krajních bodů (např. ${\displaystyle AB}$), někdy se používá pruh nad koncovými body (např. ${\displaystyle {\overline {\rm {AB}}}}$).^[1]

V některých případech bývá bod považován za úsečku s nulovou délkou.

Úsečku lze také považovat za průnik dvou opačných polopřímek.

Úsečka se znázorňuje rovnou čarou mezi jejími krajními body. V rovině i prostoru je jednoznačně dána svými krajními body. Úsečku proto pomocí krajních bodů zapisujeme, například: úsečka ${\displaystyle AB}$, ale lze ji označit též malým písmenem, například: úsečka ${\displaystyle a}$.

Velikost úsečky neboli délka úsečky se většinou zapisuje pomocí dvou svislých čar (rovné závorky), např. ${\displaystyle |AB|}$. Spočítáme ji stejně jako vzdálenost bodů v rovině. Velikost úsečky ${\displaystyle |AB|}$ je stejná jako velikost opačné úsečky ${\displaystyle |BA|}$.^[2]

Jsou-li dány body ${\displaystyle A[x_{a};y_{a}]}$ a ${\displaystyle B[x_{b};y_{b}]}$, bude délka úsečky:

${\displaystyle |AB|={\sqrt {(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})^{2}}}}$

V trojrozměrném prostoru pak je velikost úsečky mezi body ${\displaystyle A[x_{a};y_{a};z_{a}]}$ a ${\displaystyle B[x_{b};y_{b};z_{b}]}$ vypočteme:

${\displaystyle |AB|={\sqrt {(x_{b}-x_{a})^{2}+(y_{b}-y_{a})^{2}+(z_{b}-z_{a})^{2}}}}$

Střed úsečky dělí úsečky na dvě stejné dlouhé části.^[2]

Je-li úsečka zadána body ${\displaystyle A[x_{a};y_{a}]}$ a ${\displaystyle B[x_{b};y_{b}]}$, bude střed úsečky ${\displaystyle S}$ mít souřadnice:

${\displaystyle S\left[{{x_{a}+x_{b}} \over {2}};{{y_{a}+y_{b}} \over {2}}\right]}$

V trojrozměrném prostoru pak má úsečka zadaná body ${\displaystyle A[x_{a};y_{a};z_{a}]}$ a ${\displaystyle B[x_{b};y_{b};z_{b}]}$ mít střed úsečky ${\displaystyle S}$ souřadnice:

${\displaystyle S\left[{{x_{a}+x_{b}} \over {2}};{{y_{a}+y_{b}} \over {2}};{{z_{a}+z_{b}} \over {2}}\right]}$

Osa úsečky je přímka kolmá k úsečce procházející jejím středem. Všechny body na ose úsečky mají od obou krajních bodů stejnou vzdálenost.

Úsečka je středově souměrná podle svého středu. Úsečka je osově souměrná, má dvě osy souměrnosti: jedna osa souměrnosti je osa úsečky, druhou osou souměrnosti je přímka, na níž úsečka leží.

• Matematika
• Geometrie
• Lineární geometrické útvary
• Přímka
• Interval
• Hypocykloida

• Obrázky, zvuky či videa k tématu úsečka na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo úsečka ve Wikislovníku