Číselné těleso

Číselné těleso (případně algebraické číselné těleso) je pojem z matematiky, zejména z algebry a teorie čísel. Rozumí se jím libovolné nadtěleso konečného stupně (a tedy algebraické) k tělesu racionálních čísel. Jedná se o jeden ze základních pojmů algebraické teorie čísel.

Vlastnosti

Protože se jedná o konečné rozšíření, jedná se o rozšíření algebraické. Proto jsou prvky číselných těles pouze algebraická čísla. Každé algebraické rozšíření ovšem není konečné a proto ani každé algebraické rozšíření racionálních čísel není číselným tělesem: příkladem je těleso všech algebraických čísel.

Protože se jedná o konečné rozšíření, je možné na číselné těleso pohlížet jako na vektorový prostor konečné dimenze nad racionálními čísly.

Příklady

• triviálním příkladem je samo těleso racionálních čísel
• Gaussova racionální čísla: Tedy čísla tvaru ${\displaystyle a+bi}$, kde ${\displaystyle a}$ a ${\displaystyle b}$ jsou racionální.
• kvadratická tělesa ${\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {d}})}$