Číslování Árjabhata

Číslování Árjabhata je systém číslic na základě fonému sanskrtu. Bylo představen na začátku 6. století v Indii indickým matematikem Árjabhatem v první kapitole nazvané Gítika Padam jeho díla Árjabhatíja. Systém přiděluje číselnou hodnotu pro každou slabiku spojení souhlásky + samohláska, kterou lze vytvořit v sanskrtské fonologií, od ka = 1 až po hau = 1018.

Historie

Základ tohoto číselného systému je popsán ve druhé strofě první kapitoly díla Árjabhatíja.

Varga (skupina/třída) písmen od 'Ka' po 'Ma' mají být umístěny ve varze (čtverec) na místech (první, stý, desetitisící ... atd. místo) a Avarga znaky jako je Ya, Ra, La .. mají být umístěny na Avarga místech (desáté, tisícé, ... atd. místo).

Varga znaky "Ka" až "Ma" mají hodnotu 1, 2, 3 .. až 25 a Avarga znaky 'Ya' až 'Ha' mají hodnotu 30, 40, 50 .. až 100. Ve Varga a Avarga znacích za devátou samohláskou (místo), mají být použity nové symboly.

Hodnoty pro samohlásky jsou následující: i = 100; u = 10000, ru= 1 000 000 a tak dále.

Árjabhata používal tento číselný systém pro reprezentování malých i velkých čísel ve svých matematických a astronomických výpočtech. Tento systém může být dokonce použit k vyjádření zlomků a smíšená čísla. Například nga je 1/5, nja je 1/10 a Jhardam (jha = 9, jeho polovina) = 4½.

Příklad

Example:  299,792,458
100 101102 103104 105106 107108
 85, 42, 97, 99,2
जलघिनिझुशुझृसृखॢ
ja-laghi-nijhu-śujhṛ-sṛkhḷ

Tradiční indické číslice mají pořadí obrácené ve srovnání s moderním zápisem. Proto Árjabhata začal s jedničkami před desítkami; pak následovaly stovky a tisíce; pak myriad a lakh (= 105) a tak dále.

Číselná tabulka

V citaci hodnoty čísel Árjabhata se vždy používají krátké samohlásky अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए a ओ. Avšak systém Árjabhata nerozlišoval mezi dlouhými a krátkými samohláskami. Tato tabulka uvádí pouze plnou tabulku क- odvozených (1 x 10 x) hodnot, ale ty jsou platné v celém seznamu numerických slabik.[1]


Systém 33 × 9  =  297   sanskrtských abecedních číselných slabik
Devět samohlásek nebo slabik -a-i-u-ṛ-ḷ-e-ai-o-au 
     अ इ उ ऋ ऌ ए ऐ ओऔ  
   ×    10 0   10 2   10 4   10 6   10 8   1010 1012   1014 1016  
Pět velarních plozivních souhlásek           
k - क 1  क or का
ka		कि or की
ki		कु or कू
ku		कृ or कॄ
kṛ		कॢ or कॣ
kḷ		के or कॆ
ke		कै
kai		को or कॊ
ko		कौ
kau		 
kh - ख 2   ख
kha		 खि
khi		 खु
khu		 खृ
khṛ		 खॢ
khḷ		 खे
khe		 खै
khai		 खो
kho		 खौ
khau		 
g - ग 3   ग
ga		 गि
gi		 गु
gu		 गृ
gṛ		 गॢ
gḷ		 गे
ge		 गै
gai		 गो
go		 गौ
gau		 
gh - घ 4   घ
gha		 घि
ghi		 घु
ghu		 घृ
ghṛ		 घॢ
ghḷ		 घे
ghe		 घै
ghai		 घो
gho		 घौ
ghau		 
ṅ - ङ 5   ङ
ṅa		 ङि
ṅi		 ङु
ṅu		 ङृ
ṅṛ		 ङॢ
ṅḷ		 ङे
ṅe		 ङै
ṅai		 ङो
ṅo		 ङौ
ṅau		 
Pět palatálních plozivních souhlásek           
c - च 6   च
ca		 चि
ci		 चु
cu		 चृ
cṛ		 चॢ
cḷ		 चे
ce		 चै
cai		 चो
co		 चौ
cau		 
ch - छ 7   छ
cha		 छि
chi		 छु
chu		 छृ
chṛ		 छॢ
chḷ		 छे
che		 छै
chai		 छो
cho		 छौ
chau		 
j - ज 8   ज
ja		 जि
ji		 जु
ju		 जृ
jṛ		 जॢ
jḷ		 जे
je		 जै
jai		 जो
jo		 जौ
jau		 
jh - झ 9   झ
jha		 झि
jhi		 झु
jhu		 झृ
jhṛ		 झॢ
jhḷ		 झे
jhe		 झै
jhai		 झो
jho		 झौ
jhau		 
ñ - ञ 10   ञ
ña		 ञि
ñi		 ञु
ñu		 ञृ
ñṛ		 ञॢ
ñḷ		 ञे
ñe		 ञै
ñai		 ञो
ño		 ञौ
ñau		 
Pět retroflexních plozivních souhlásek           
ṭ - ट 11   ट
ṭa		 टि
ṭi		 टु
ṭu		 टृ
ṭṛ		 टॢ
ṭḷ		 टे
ṭe		 टै
ṭai		 टो
ṭo		 टौ
ṭau		 
ṭh - ठ 12   ठ
ṭha		 ठि
ṭhi		 ठु
ṭhu		 ठृ
ṭhṛ		 ठॢ
ṭhḷ		 ठे
ṭhe		 ठै
ṭhai		 ठो
ṭho		 ठौ
ṭhau		 
ḍ - ड 13   ड
ḍa		 डि
ḍi		 डु
ḍu		 डृ
ḍṛ		 डॢ
ḍḷ		 डे
ḍe		 डै
ḍai		 डो
ḍo		 डौ
ḍau		 
ḍh - ढ 14   ढ
ḍha		 ढि
ḍhi		 ढु
ḍhu		 ढृ
ḍhṛ		 ढॢ
ḍhḷ		 ढे
ḍhe		 ढै
ḍhai		 ढो
ḍho		 ढौ
ḍhau		 
ṇ - ण 15   ण
ṇa		 णि
ṇi		 णु
ṇu		 णृ
ṇṛ		 णॢ
ṇḷ		 णे
ṇe		 णै
ṇai		 णो
ṇo		 णौ
ṇau		 
Pět dentalních plozivních souhlásek           
t - त 16   त
ta		 ति
ti		 तु
tu		 तृ
tṛ		 तॢ
tḷ		 ते
te		 तै
tai		 तो
to		 तौ
tau		 
th - थ 17   थ
tha		 थि
thi		 थु
thu		 थृ
thṛ		 थॢ
thḷ		 थे
the		 थै
thai		 थो
tho		 थौ
thau		 
d - द 18   द
da		 दि
di		 दु
du		 दृ
dṛ		 दॢ
dḷ		 दे
de		 दै
dai		 दो
do		 दौ
dau		 
dh - ध 19   ध
dha		 धि
dhi		 धु
dhu		 धृ
dhṛ		 धॢ
dhḷ		 धे
dhe		 धै
dhai		 धो
dho		 धौ
dhau		 
n - न 20   न
na		 नि
ni		 नु
nu		 नृ
nṛ		 नॢ
nḷ		 ने
ne		 नै
nai		 नो
no		 नौ
nau		 
Pět labiálních plozivních souhlásek           
p - प 21   प
pa		 पि
pi		 पु
pu		 पृ
pṛ		 पॢ
pḷ		 पे
pe		 पै
pai		 पो
po		 पौ
pau		 
ph - फ 22   फ
pha		 फि
phi		 फु
phu		 फृ
phṛ		 फॢ
phḷ		 फे
phe		 फै
phai		 फो
pho		 फौ
phau		 
b - ब 23   ब
ba		 बि
bi		 बु
bu		 बृ
bṛ		 बॢ
bḷ		 बे
be		 बै
bai		 बो
bo		 बौ
bau		 
bh - भ 24   भ
bha		 भि
bhi		 भु
bhu		 भृ
bhṛ		 भॢ
bhḷ		 भे
bhe		 भै
bhai		 भो
bho		 भौ
bhau		 
m - म 25   म
ma		 मि
mi		 मु
mu		 मृ
mṛ		 मॢ
mḷ		 मे
me		 मै
mai		 मो
mo		 मौ
mau		 
Čtyři aproximanty nebo vibrantyly           
y - य 30   य
ya		 यि
yi		 यु
yu		 यृ
yṛ		 यॢ
yḷ		 ये
ye		 यै
yai		 यो
yo		 यौ
yau		 
r - र 40   र
ra		 रि
ri		 रु
ru		 रृ
rṛ		 रॢ
rḷ		 रे
re		 रै
rai		 रो
ro		 रौ
rau		 
l - ल 50   ल
la		 लि
li		 लु
lu		 लृ
lṛ		 लॢ
lḷ		 ले
le		 लै
lai		 लो
lo		 लौ
lau		 
v - व 60   व
va		 वि
vi		 वु
vu		 वृ
vṛ		 वॢ
vḷ		 वे
ve		 वै
vai		 वो
vo		 वौ
vau		 
Tři coronální frikativa           
ś - श 70   श
śa		 शि
śi		 शु
śu		 शृ
śṛ		 शॢ
śḷ		 शे
śe		 शै
śai		 शो
śo		 शौ
śau		 
ṣ - ष 80   ष
ṣa		 षि
ṣi		 षु
ṣu		 षृ
ṣṛ		 षॢ
ṣḷ		 षे
ṣe		 षै
ṣai		 षो
ṣo		 षौ
ṣau		 
s - स 90   स
sa		 सि
si		 सु
su		 सृ
sṛ		 सॢ
sḷ		 से
se		 सै
sai		 सो
so		 सौ
sau		 
Jedna glotální frikativa           
h - ह 100   ह
ha		 हि
hi		 हु
hu		 हृ
hṛ		 हॢ
hḷ		 हे
he		 है
hai		 हो
ho		 हौ
hau		 
              


Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Āryabhaṭa numeration na anglické Wikipedii.

  1. ↑ IFRAH, Georges. The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. New York: John Wiley & Sons, 2000. ISBN 0-471-39340-1. S. 447–450. (anglicky) 

Literatura

  • Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem sanskrt und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, Mnichov, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
  • Georges Ifrah: Univerzální Historie čísel.Od pravěku k vynálezu počítače. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
  • BL van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und Griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-7643-0399-9
  • FLEET, J. F. Aryabhata's System of Expressing Numbers. Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. January 1911, s. 109–126. ISSN 0035-869X. JSTOR 25189823. (anglicky) 
  • Fleet. Aryabhata's System of Expressing Numbers. The Journal of the Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland. Royal Asiatic Society of Great Britain and Ireland, 1911, s. 109–126. DOI 10.1017/S0035869X00040995. JSTOR 25189823. (anglicky) 

Média použitá na této stránce

Numeral Systems of the World.svg
Autor: Psiĥedelisto, Licence: CC BY-SA 4.0

  • Braille numerals
  • Hindu Arabic numerals
  • Devanagari numerals
  • Eastern Arabic numerals
  • Chinese numerals
  • Chinese financial numerals
  • Roman numerals