Čtvercové číslo

V teorii čísel se pojmem čtverec, případně čtvercové číslo, rozumí takové celé číslo, které jde napsat jako druhá mocnina nějakého celého čísla. Tedy například 9 je čtvercové číslo, protože může být zapsáno jako 3×3. Jiný způsob, jak definovat čtverce, je označit za čtverec každé číslo, jehož odmocnina je celé číslo.

Kladné celé číslo, které není dělitelné žádným čtvercem kromě 1, se nazývá bezčtvercové celé číslo.

Čtvercová čísla jsou jedněmi z figurálních čísel, obdobně existují například trojúhelníková čísla nebo pětiúhelníková čísla.

Příklady

Nejmenších padesát čtverců jsou tato čísla:

Vlastnosti

Rozdíl mezi čtvercovým číslem a nejbližším menším čtvercem je patrný z tohoto vzorce:

${\displaystyle n^{2}=(n-1)^{2}+(2n-1).\ }$

Číslo m je čtvercové právě tehdy, pokud lze z m bodů sestavit čtverec.

Obě tyto vlastnosti lze vidět z následujících ilustračních obrázků:

12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25

Lagrangeova věta o čtyřech čtvercích říká, že každé kladné celé číslo lze zapsat jako součet čtyř nebo méně čtverců (tři čtverce už nestačí pro čísla tvaru 4^k(8m+7).

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Square number na anglické Wikipedii.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu čtvercové číslo na Wikimedia Commons
• posloupnost čtvercových čísel je pod označením A000290 uvedena v On-line encyklopedii celočíselných posloupností