Čtyřrozměrná platónská tělesa

Jedná se o čtyřrozměrné analogie trojrozměrných platónských těles. Tyto poprvé popsal švýcarský matematik Ludwig Schläfli v polovině 19. století. Zjistil, že jich existuje právě šest (5nadstěn, teserakt (8nadstěn), 16nadstěn, 24nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Pět z nich je možno chápat jako vícedimenzionální analogii konkrétních pěti platónských těles v trojrozměrném prostoru (5nadstěn, teserakt, 16nadstěn, 120nadstěn a 600nadstěn). Navíc ve čtyřrozměrném prostoru existuje ještě šesté těleso (24nadstěn), které nemá mezi trojrozměrnými platónskými tělesy ekvivalent.

Tabulka

NázevObrázekPočet stěnPočet hranPočet vrcholůTyp nadstěnyTyp stěnyPočet hran u vrcholuPočet stěn u vrcholuPočet nadstěn u vrcholu2D povrch3D povrch4D objem
Pentachoron

(5nadstěn)

5-cell.gif10105ČtyřstěnTrojúhelník46
Teserakt

(8nadstěn)

8-cell.gif243216KrychleČtverec46
Ortoplex

(16nadstěn)

16-cell.gif32248ČtyřstěnTrojúhelník
Ikositetrachoron

(24nadstěn)

24-cell.gif969624OsmistěnTrojúhelník6
Hekatonikosachoron

(120nadstěn)

120-cell.gif7201200600DvanáctistěnPětiúhelník4
Hexakosichoron

(600nadstěn)

600-cell.gif1200720120ČtyřstěnTrojúhelník1020

Dualismus

Podobně jako ve 3D i 4D platónská tělesa jsou duální.

  • 5nadstěn je duální sám se sebou.
  • Teserakt a 16nadstěn jsou navzájem duální.
  • 24nadstěn je duální sám se sebou.
  • 120nadstěn a 600nadstěn jsou navzájem duální.

Související články

Média použitá na této stránce

600-cell.gif
Autor: Jason Hise, Licence: CC0
Created by Jason Hise with Maya and Macromedia Fireworks. A 3D projection of a 600-cell performing a simple rotation.
24-cell.gif

Created by Jason Hise with Maya and Macromedia Fireworks.

A 3D projection of a 24-cell convex regular 4-polytope (or polychoron) performing a simple rotation.
5-cell.gif

Created by Jason Hise with Maya and Macromedia Fireworks.

A 3D projection of a 5-cell performing a simple rotation.
16-cell.gif

Created by Jason Hise with Maya and Macromedia Fireworks.

A 3D projection of a 16-cell performing a simple rotation.
120-cell.gif
Autor: Jason Hise, Licence: CC0
Created by Jason Hise with Maya and Macromedia Fireworks. A 3D projection of a 120-cell performing a simple rotation.
8-cell.gif
An animated GIF of a tesseract.