Krychle

Krychle
Objem
Povrch
Obrazec stěnyčtverec
Počet vrcholů8
Počet hran12
Počet stěn6
Úhel u vrcholu90°
Poloměr opsané kulové plochy
Poloměr vepsané kulové plochy
Duální mnohostěnosmistěn

Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří 6 stejných čtverců. Má 8 vrcholů a 12 hran. Patří mezi mnohostěny, speciálně mezi takzvaná platónská tělesa.

Vlastnosti

Výpočty

Objem a povrch krychle lze vypočítat z délky její hrany jako:

Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:

Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:

Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.

Souměrnost

Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček).

Krychle je osově souměrná podle 9 os:

  • tří spojnic středů protilehlých stěn
  • šesti spojnic středů protilehlých hran

Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:

  • tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
  • šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran

Další vlastnosti

Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.

Vztah k teorii čísel

Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém:

Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran?

Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.

Vícerozměrná geometrická tělesa
d=2trojúhelníkčtverecšestiúhelníkpětiúhelník
d=3jehlankrychle, oktaedrkrychloktaedr, kosočtverečný dvanáctistěndvanáctistěn, dvacetistěn
d=45nadstěnteserakt, 16nadstěn24nadstěn120nadstěn,600nadstěn
d=55simplexpenterakt, 5ortoplex
d=66simplexhexerakt, 6ortoplex
d=77simplexhepterakt, 7ortoplex
d=88simplexokterakt, 8ortoplex
d=99simplexennerakt, 9ortoplex
d=1010simplexdekerakt, 10ortoplex
d=1111simplexhendekerakt, 11ortoplex
d=1212simplexdodekerakt, 12ortoplex
d=1313simplextriskaidekerakt, 13ortoplex
d=1414simplextetradekerakt, 14ortoplex
d=1515simplexpentadekerakt, 15ortoplex
d=1616simplexhexadekerakt, 16ortoplex
d=1717simplexheptadekerakt, 17ortoplex
d=1818simplexoktadekerakt, 18ortoplex
d=1919simplexennedekerakt, 19ortoplex
d=2020simplexikosarakt, 20ortoplex

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

120px-Hexahedron-slowturn.gif
Autor: Variated by -- Peter Steinberg, Licence: CC BY-SA 3.0
Tento grafika byl vytvořen programem POV-Ray.