Šestková soustava

Šestková (heximální nebo také senární) soustava je alternativní číselná soustava o základu 6. Dnes ji používá jen několik odlehlých kultur, například je základem početního systému v ndomském jazyce na ostrově Yos Sudarso.^[zdroj?]

Vlastnosti

Šestková soustava má zajímavé vlastnosti, pokud jde o studium prvočísel. Každé prvočíslo (kromě 2 a 3) končí v šestkové soustavě buď na 1, nebo na 5.

To lze dokázat: Končí-li číslo na sudé číslo, je samo sudé, tedy dělitelné dvěma. Končí-li na 3, je dělitelné třemi. Zbývá tedy pouze 1 a 5.

Dále, jelikož 4 nejmenší prvočísla (2,3,5,7) jsou buď děliteli 6 nebo o 1 menší/větší než 6, v šestkové soustavě existují jednoduché testy dělitelnosti pro většinu nízkých čísel (kromě 11, 13 a vyšších prvočísel).

Dělitelná 2 jsou všechna čísla zakončená v šestkové soustavě sudou číslicí (0, 2, 4). Dělitelná 3 jsou všechna čísla zakončená 0 nebo 3. Dělitelná 4 jsou čísla zakončená 2 s předposlední číslicí lichou, nebo zakončená 0 nebo 4 s předposlední číslicí sudou. Dělitelná 5 jsou čísla, jejichž ciferný součet je dělitelný 5 (analogie s dělitelností 9 v desítkové soustavě). Dělitelná 6 jsou čísla zakončená 0. Dělitelná 7 jsou čísla, jejichž rozdíl ciferných součtů číslic v lichém pořadí a číslic v sudém pořadí je 0 nebo dělitelný 7 (analogie testu dělitelnosti 11 v desítkové soustavě).

Zlomky

V šestkové soustavě má velký podíl základních zlomků ukončený rozvoj – jsou to všechny se jmenovatelem dělitelným násobky 2 nebo 3, tedy 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18 atd. Pro práci s necelými čísly je tedy šestková soustava poněkud výhodnější než desítková.

Srovnání desetinného a šestinného rozvoje některých zlomků:

Srovnání číselných soustav

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Senary na anglické Wikipedii.

Související články

• Číselná soustava
• Dvojková soustava
• Desítková soustava
• Výukový kurs Číselné soustavy/Šestková soustava ve Wikiverzitě