24nadstěn

24nadstěn
Typ	Pravidelný polychoron
Nadstěn	24 3.3.3.3
Stěn	96 {3}
Hran	96
Vrcholů	24
Uspořádání vrcholů	6 3.3.3.3 (Krychle)
Schläfliho symbol	{3,4,3}
Grupa symetrie	grupa [3,4,3]
Duální těleso	sebeduální
Vlastnosti	konvexní

V geometrii je 24nadstěn (nebo ikositetrachoron) čtyřrozměrné platónské těleso. V trojrozměrném prostoru analogii nemá.

24nadstěn je ohraničen 24 osmistěnnými nadstěnami, kdy se potkává vždy šest v každém vrcholu a tři v každé hraně. Dohromady má 96 trojúhelníkových stěn, 96 hran a 24 vrcholů. Je sebeduální, tedy jeho duálním tělesem je opět 24nadstěn.

Objem, povrch a další parametry

Následující vzorce udávají, jaký je objem 24nadstěnu, a jeho k-rozměrné povrchy (což je vždy obsah k-rozměrné stěny krát počet těchto stěn) v závislosti na hraně a.^[1]

${\displaystyle S_{1D}}$ je tedy délka všech hran kostry 24nadstěnu.

${\displaystyle V_{4D}=2\ a^{4}}$

${\displaystyle S_{3D}=8{\sqrt {2}}\ a^{3}}$

${\displaystyle S_{2D}=24{\sqrt {3}}\ a^{2}}$

${\displaystyle S_{1D}=96\ a\,}$

Poloměr vepsané koule je

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\;a\,}$

a poloměr koule opsané je

${\displaystyle r=a\,}$

Kartézská soustava souřadnic

24nadstěn je konvexním obalem svých vrcholů. Průvodiče ukazující do vrcholů jsou dány následujícími souřadnicemi: 8 vrcholů za všechny permutace

(±1, 0, 0, 0)

a 16 vrcholů za všechny kombinace znamének

(±½, ±½, ±½, ±½)

Prvních 8 vrcholů jsou vrcholy 16nadstěnu a zbývajících 16 jsou vrcholy k němu duálnímu teseraktu.

Reference

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu 24nadstěn na Wikimedia Commons
• 24-cell from Mathworld (anglicky)
• 24-cell in stereographic projections Archivováno 13. 9. 2020 na Wayback Machine