Apolloniova úloha
Příklad řešení (růžová kružnice) pro tři zadané kružnice (černé)
Osm různých řešení pro černé zadané kružnice
Apolloniova úloha je geometrická úloha pojmenovaná po starořeckém matematikovi Apollóniovi z Pergy, který se jí zabýval jako první. Její podstatou je ke třem zadaným kružnicím v rovině nalézt takovou kružnici, která se jich dotýká (má s každou z nich společný jediný bod). Obecně existuje takových řešení osm a liší se v tom, které ze zadaných kružnic leží uvnitř výsledné kružnice.
Kromě toho bývá uvažováno zobecnění úlohy, kdy se jako možná zadání uvažují i „kružnice s nulovým poloměrem“ a „kružnice s nekonečným poloměrem“, totiž body a přímky. Tím vzniká deset různých variant, které mají různý počet řešení. Například úloha se třemi body má jediné řešení.
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Apolloniova úloha na Wikimedia Commons
Média použitá na této stránce
Apollonius problem typical solution.svg
Typical solution of Apollonius' problem, which is to find a circle (pink) tangent to three given circles (black).
Typical solution of Apollonius' problem, which is to find a circle (pink) tangent to three given circles (black).
Apollonius8ColorMultiplyV2.svg
Autor: Melchoir, Licence: CC BY-SA 3.0
The eight solutions of Apollonius' problem. The three given circles are shown in black. The eight solution circles are shown as four pairs (blue, magenta, yellow and grey). In each pair, one solution circle encloses the given circles that are excluded by the other solution, and vice versa. For example, the larger blue solution encloses the two larger given circles, but excludes the smallest; the smaller blue solution does the reverse.
Autor: Melchoir, Licence: CC BY-SA 3.0
The eight solutions of Apollonius' problem. The three given circles are shown in black. The eight solution circles are shown as four pairs (blue, magenta, yellow and grey). In each pair, one solution circle encloses the given circles that are excluded by the other solution, and vice versa. For example, the larger blue solution encloses the two larger given circles, but excludes the smallest; the smaller blue solution does the reverse.