Aritmetická míra

Aritmetická míra, též čítací míra nebo počítací míra, je mírou používanou hlavně v diskrétních systémech. Neformálně je to funkce, která množině přiřazuje počet jejích prvků.

Definice

Mějme měřitelný prostor , kde je libovolná množina a značí potenční množinu ( je speciální případ σ-algebry na ). Na takovém prostoru definujeme aritmetickou míru pro takto:

Vztah sumy a integrálu

Aritmetická míra umožňuje zavést sumu jako speciální případ integrálu (Lebesgueova). Jelikož je každá podmnožina měřitelná, tak pro každou funkci (resp. posloupnost) platí:

Je-li integrál definován.

Tento vztah je užitečný například při zavádění Lp prostoru na množině posloupností.