Aritmeticko-geometrická posloupnost

Aritmeticko-geometrická posloupnost je posloupnost, která je součinem aritmetické a geometrické posloupnosti, neboli posloupnost daná předpisem

${\displaystyle a_{n}=(a+bn)q^{n}}$,

kde ${\displaystyle n\in \mathbb {N} ,a,b,q\in \mathbb {R} .}$

Příklad

Příkladem aritmeticko-geometrické posloupnosti je

${\displaystyle a_{n}=n\cdot 2^{n}=2,8,24,\dots .}$

Vlastnosti

Protože konstantní posloupnost (samých jedniček) je zároveň aritmetická i geometrická, je aritmeticko-geometrická posloupnost zobecněním obou těchto elementárních typů posloupností.

Posloupnost částečných součtů lze najít poměrně snadno podobným postupem jako v případě geometrické posloupnosti.

Použití

A.-g. posloupnosti se vyskytují jako řešení lineárních rekurentních rovnic 2. a vyššího řádu s konstantními koeficienty v případě násobného kořene charakteristické rovnice.

Vyskytují se v praxi například ve financích při výpočtu počáteční nebo koncové hodnoty aritmeticky rostoucích nebo klesajících důchodů.

Související články

• Aritmetická posloupnost
• Geometrická posloupnost

Literatura

• Calda Emil. Posloupnosti a nekonečné řady. [s.l.]: [s.n.] Dostupné v archivu pořízeném dne 2012-11-28.  Archivováno 28. 11. 2012 na Wayback Machine.
• BERAN, Ladislav. Prověřte si své matematické nadání. 2. vyd. Praha: SNTL, 1989. 159 s.