Arkus kotangens

Arkus kotangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci kotangens. Obvykle se značí arccotg x, ale používají se i značky arccot x a cot−1 x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu (0; π), popřípadě ve stupňové míře z intervalu (0°; 180°), jehož kotangens je x.

Na rozdíl od cyklometrických funkcí arcsin, arccos a arctg nebývá na kalkulačkách k dispozici, ale s využitím funkce arctg ji lze vypočítat podle některého ze vzorců.

Definice

Funkce arccotg x je inverzní funkce k funkci cotg x, jejíž definiční obor byl omezen na interval (0; π). Díky tomuto omezení je výchozí funkce prostá, takže požadovaná inverzní funkce existuje.

V některých matematických programech, jakým je například Mathematica, se však využívá jiné definice arccotg x, kdy byl definiční obor cotg x omezen na interval (-π2;+π2) \ {0}. Při této definici je výsledná inverzní funkce lichá.[1]

Vlastnosti

Funkce v obloukové míře má následující vlastnosti:

Definiční obor
Obor hodnot
OmezenostJe omezená
MonotonieJe ryze klesající, a tedy prostá
SymetrieNení sudá ani lichá, ale graf je souměrný podle středu
PeriodicitaNení periodická
Limity

Inverzní funkce   (kotangens)
Derivace
Integrál

Vzorce

Reference

  1. ArcCot [online]. Wolfram Alpha [cit. 2015-01-13]. Dostupné online. (anglicky) 

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Arctangent Arccotangent.svg
Autor: Geek3, Licence: CC BY-SA 3.0
Proportional graph with arctangent and arccotangent curve. Accurate arctan- and arccot-plot with cubic bezier-curves. Labels are created with embedded "Computer Modern" font. Arctangent is red, Arccotangent is blue.