Arkus kotangens

Grafy funkcí arkus tangens a arkus kotangens

Arkus kotangens je jedna z cyklometrických funkcí, inverzní funkce k funkci kotangens. Obvykle se značí arccotg x, ale používají se i značky arccot x a cot⁻¹ x. Její hodnotou je úhel v obloukové míře z intervalu (0; π), popřípadě ve stupňové míře z intervalu (0°; 180°), jehož kotangens je x.

Na rozdíl od cyklometrických funkcí arcsin, arccos a arctg nebývá na kalkulačkách k dispozici, ale s využitím funkce arctg ji lze vypočítat podle některého ze vzorců.

Definice

Funkce arccotg x je inverzní funkce k funkci cotg x, jejíž definiční obor byl omezen na interval (0; π). Díky tomuto omezení je výchozí funkce prostá, takže požadovaná inverzní funkce existuje.

V některých matematických programech, jakým je například Mathematica, se však využívá jiné definice arccotg x, kdy byl definiční obor cotg x omezen na interval (-^π⁄₂;+^π⁄₂) \ {0}. Při této definici je výsledná inverzní funkce lichá.^[1]

Vlastnosti

Funkce ${\displaystyle y={\mbox{arccotg }}x}$ v obloukové míře má následující vlastnosti:

Vzorce

${\displaystyle {\mbox{arccotg }}x={\tfrac {\pi }{2}}-{\mbox{arctg }}x}$

${\displaystyle {\mbox{arccotg }}(-x)=\pi -{\mbox{arccotg }}x}$

${\displaystyle {\mbox{arccotg }}{1 \over x}={\begin{cases}{\tfrac {\pi }{2}}-{\mbox{arccotg }}x={\mbox{arctg }}x&{\text{pokud }}x>0\\{\tfrac {3}{2}}\pi -{\mbox{arccotg }}x=\pi +{\mbox{arctg }}x&{\text{pokud }}x<0\end{cases}}}$

Reference

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu arkus kotangens na Wikimedia Commons