Asymptota

Asymptota.
Asymptotami funkce y = 1/x jsou osy x a y

Asymptota (asymptotická přímka) určité křivky je taková přímka, jejíž vzdálenost od této křivky se limitně blíží k nule, když se jedna nebo obě souřadnice blíží nekonečnu. Asymptotický je vztah dvou veličin, které se k sobě limitně přibližují. Slovo je z řec. asymptótos, neshodný.

Definice

Mějme bod rovinné křivky a přímku . Označme vzdálenost bodu od přímky jako . Pokud alespoň jedna souřadnice bodu roste nade všechny meze a současně , pak se přímka nazývá asymptotou.

Asymptota grafu funkce

Asymptotu grafu funkce rozlišujeme se směrnicí a bez směrnice.

Asymptota se směrnicí

Přímka je asymptotou grafu funkce se směrnicí právě tehdy, jestliže platí:

.

Je-li rovnice asymptoty , potom platí:

Asymptota bez směrnice

Je-li funkce definovaná pro , potom graf funkce f má asymptotu bez směrnice právě tehdy, jestliže existuje alespoň jedna jednostranná nevlastní limita v bodě a. Rovnice takové asymptoty je potom

.

Asymptota kuželosečky

Asymptotou kuželosečky je mezní poloha tečny kuželosečky - přímka, která se ke kuželosečce neomezeně blíží, ale nemá s ní žádný společný (vlastní) bod.

V projektivní geometrii platí, že asymptota je tečna v nevlastním bodě

Další asymptoty

Pokud lze rovnici křivky zapsat jako

,

přičemž , pak přímka je asymptotou dané křivky.

Platí-li pro křivku vztah , pak asymptotou křivky je přímka .

Obdobně lze tvrdit, že pokud pro křivku platí , pak asymptotou křivky je přímka .

Literatura

  • Ottův slovník naučný, heslo Asymptota. Sv. 2, str. 933

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Asymptotic bisector.svg
Asymptotická přímka.
Hyperbola one over x.svg
Autor: No machine-readable author provided. Ktims assumed (based on copyright claims)., Licence: CC BY-SA 3.0
The hyperbola . Generated with gnuplot and tweaked for appearance in Inkscape.