Axiom konstruovatelnosti

Axiom konstruovatelnosti tvrdí, že třída ${\displaystyle \mathbb {L} }$ všech konstruovatelných množin je totožná s univerzální třídou ${\displaystyle \mathbb {V} }$ (tj. třídou všech množin). Lze jej zapsat ve velice elegantním a úsporném tvaru:

${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {L} }$.

Postavení axiomu konstruovatelnosti v teorii množin

Axiom konstruovatelnosti je velice silné tvrzení, které je nezávislé na běžně přijímaných axiomech Zermelo-Fraenkelovy teorie množin — z jejích axiomů nelze dokázat ani ${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {L} }$, ani jeho negaci.

Silným tvrzením myslíme fakt, že omezuje svět teorie množin na „rozumně se chovající“ množiny, a vylučuje z něj všechny ostatní. Tato síla je dobře vidět na tom, že z ${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {L} }$ lze dokázat axiom výběru i zobecněnou hypotézu kontinua.

Související články

• Konstruovatelná množina
• Zermelo-Fraenkelova teorie množin
• Zobecněná hypotéza kontinua
• Axiom výběru
• Axiom fundovanosti