Bayesovská statistika
Bayesovská statistika je větev relativně moderní statistiky, která pracuje s podmíněnými pravděpodobnostmi a dovoluje zpřesňovat pravděpodobnost výchozí hypotézy, jak se objevují další relevantní skutečnosti. Jádrem jejího matematického aparátu je Bayesova věta. Má rozsáhlé využití všude tam, kde se pracuje s nejistými znalostmi: ve financích, v managementu, v lékařství, v kriminalistice a také při odhalování spamu. „Bayesovský přístup“ má také velký význam v matematické logice a teorii. Tvoří též teoretický základ pro některé modely ve strojovém učení, kde mimo jiné objasňuje regularizaci a má využití v optimalizaci hyperparametrů.
Příklad
Test na určitou nemoc dá kladnou odpověď u 99 % pacientů, kteří nemoc mají (pravděpodobnost 0,99), a u 5 % pacientů, kteří ji nemají (pravděpodobnost 0,05). Naivně bychom mohli usoudit, že pozitivní výsledek je nesprávný v 5 % případů. Ve skutečnosti to ale velice závisí na tom, jak je nemoc běžná nebo vzácná. Pokud nemocí trpí jen 0,1 % populace, bude pravděpodobnost podle Bayesovy věty:
a tedy pravděpodobnost, že kladný výsledek testu je nesprávný bude přibližně , čili 98 %. Přesto test nebyl zbytečný, protože pravděpodobnost choroby je 0,019, a tedy 19krát větší než u těch, kdo se testu nepodrobili. Výsledek ovšem silně závisí na spolehlivosti testu: kdyby pravděpodobnost kladného výsledku u zdravého člověka byla místo 5 % jen 0,1 %, byla by výsledná pravděpodobnost
- ,
takže pravděpodobnost, že kladný výsledek je nesprávný, by byla jen . Podobně by tomu bylo, kdyby nemoc byla více rozšířená atd.
Bayesovská gnozeologie
Bayesovský přístup k interpretaci pravděpodobnosti se začal objevovat v druhé polovině 20. století (díky výkonným počítačům).[1] Bayesovskou gnozeologii (racionalismus) odmítl například Karl Popper[2] či David Miller a také postkeynesovká ekonomie.
Využívání bayesovských postupů umožňuje stoupencům pokusit se vyhnout postkeynesovské kritice ohledně heterogenní povahy historických dat, která vede k jeho neergodické povaze a následným problémům se základní nejistotou, protože postkeynesiánské kritiky jsou obvykle zaměřeny na frekventistické interpretace pravděpodobnosti. Nejdůležitější kritika, která vzniká z postkeynesovské perspektivy, když zahrnuje výběr tzv. „priorů“. V Bayesovské statistice jsou „priors“ předchozí statistické rozdělení. Myšlenka, že můžete najít jeden skutečný model, který poté znovu a znovu aktualizujete s pozdějšími, je mylná jednoduše proto, že povaha dat je ne-ergodická.
Odkazy
Reference
- ↑ BLAND, J M.; ALTMAN, D. G. Statistics notes: Bayesians and frequentists. S. 1151–1160. BMJ [online]. 1998-10-24. Roč. 317, čís. 7166, s. 1151–1160. Dostupné online. DOI 10.1136/bmj.317.7166.1151. PMID 9784463. (anglicky)
- ↑ HAMMERTON, M. BAYESIAN STATISTICS AND POPPER'S EPISTEMOLOGY. S. 109–112. Mind [online]. 1968. Roč. LXXVII, čís. 305, s. 109–112. Dostupné online. DOI 10.1093/mind/LXXVII.305.109. (anglicky)
Související články
Externí odkazy
- Populární článek na Science World
- P. Šimeček: Bayesovská statistika na stránkách MFF UK
- Bayesian Statistics summary from Scholarpedia.
- A nice on-line introductory tutorial to Bayesian probability Queen Mary University of London
- An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning
- Stanford Encyclopedia of Philosophy, heslo Inductive Logic a comprehensive Bayesian treatment of Inductive Logic and Confirmation Theory