Bezčtvercový polynom

Bezčtvercový polynom či bezčtvercový mnohočlen je v algebře označení takového polynomu (s koeficienty z tělesa či obecněji z Gaussova oboru integrity), který není v rámci násobení polynomů v daném polynomiálním okruhu dělitelný druhou mocninou (čtvercem) nejednotkového prvku. Jedná se tedy o případ bezčtvercovosti pro polynomiální okruhy.

Příklady

• Mnohočlen ${\displaystyle x^{3}-8x^{2}+21x-18}$ nad celými čísly není bezčtvercový, protože je dělitelný ${\displaystyle (x-3)^{2}}$
• Mnohočlen ${\displaystyle 4x}$ nad reálnými čísly je bezčtvercový

Bezčtvercový rozklad

Bezčtvercový rozklad je rozklad mnohočlenu na součin mocnin bezčtvercových činitelů:

${\displaystyle f=f_{1}f_{2}^{2}f_{3}^{3}\cdots f_{n}^{n}}$

Používá se například při rozkládání polynomu na prvočinitele v algoritmech používaných v počítačových algebraických systémech a také patří obecně mezi základní nástroje algebraického počítání.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Square-free polynomial na anglické Wikipedii.