Bezrozměrná rychlost

Bezrozměrná rychlost je podíl rychlosti pozorovaného objektu ku rychlosti světla ve vakuu. Značí se řeckým písmenem β a je definována vztahem

${\displaystyle \beta \equiv {v \over c}\,,}$

kde ${\displaystyle c=299\,792\,458\,\mathrm {m/s} \approx 3\times 10^{8}\,\mathrm {m/s} }$.

Jako zkratka se používá zejména ve speciální teorii relativity. Například Lorentzův faktor lze pomocí ní zapsat jako

${\displaystyle \gamma ={1 \over {\sqrt {1-\beta ^{2}}}}\,.}$

Bezrozměrnou rychlost lze chápat jako rychlost vyjádřenou v přirozených jednotkách. V případě hmotných objektů nabývá hodnot z intervalu ${\displaystyle \langle 0,1)}$, nehmotné částice mají ve vakuu vždy ${\displaystyle \beta =1}$. Makroskopické objekty mají ${\displaystyle \beta }$ velmi malé. Například Mezinárodní vesmírná stanice obíhá Zemi s kruhovou rychlostí 7,7 km/s, čemuž odpovídá ${\displaystyle \beta =0{,}000\,026}$. Malé částice však lze urychlit na rychlosti velmi blízké ${\displaystyle c}$, takže ${\displaystyle \beta }$ se limitně blíží jednotce. Například Protonový synchrotron ve středisku CERN dodává protonům bezrozměrnou rychlost ${\displaystyle \beta =0{,}999\,45}$. Poté mohou protony letět do dalšího urychlovače SPS, který rychlost zvýší na ${\displaystyle \beta =0{,}999\,9978}$. Rychlosti světla však protony nikdy nedosáhnou.

Související články

• Bezrozměrná veličina
• Přirozená soustava jednotek
• Rapidita
• Lorentzův faktor