Bilineární zobrazení

Bilineární zobrazení je pojem z oboru matematiky, přesněji z algebry, kterým se rozumí zobrazení, které je lineární v obou svých parametrech. Nejčastěji se jedná o zobrazení, které zobrazuje dva prvky vektorových prostorů opět na prvek nějakého vektorového prostoru, ale místo vektorových prostorů se může jednat i o moduly nad komutativním okruhem.

Typickým příkladem bilineárního zobrazení je maticové násobení. Zvláštním případem bilineárního zobrazení jsou bilineární formy.

Formální definice

Pro vektorové prostory V, W a X nad stejným tělesem T je zobrazení

${\displaystyle B:V\times W\to X}$

bilineárním zobrazením, pokud pro všechna ${\displaystyle w\in W}$ je zobrazení

${\displaystyle v\mapsto B(v,w)}$

lineární a pro všechna ${\displaystyle v\in V}$ je lineární zobrazení

${\displaystyle w\mapsto B(v,w)}$

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Bilinear map na anglické Wikipedii.