Booleovo pravidlo

Booleovo pravidlo, díky velmi rozšířené typografické chybě často označované jako Bodeovo pravidlo^[1][2] je v matematice metoda numerické integrace pojmenovaná po George Booleovi, která aproximuje určitý integrál pomocí hodnoty funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech.

Vzorec

Booleovo pravidlo aproximuje určitý integrál funkce ƒ na intervalu ${\displaystyle \langle x_{1},x_{5}\rangle }$

${\displaystyle \int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx}$

pomocí hodnot funkce ƒ v pěti stejně vzdálených bodech

${\displaystyle x_{1},\quad x_{2}=x_{1}+h,\quad x_{3}=x_{1}+2h,\quad x_{4}=x_{1}+3h,\quad x_{5}=x_{1}+4h.\,}$

vzorcem^[3][1]

${\displaystyle \int _{x_{1}}^{x_{5}}f(x)\,dx={\frac {2h}{45}}\left(7f(x_{1})+32f(x_{2})+12f(x_{3})+32f(x_{4})+7f(x_{5})\right)+{\text{ET}},}$

přičemž chybový člen ET je

${\displaystyle {\text{ET}}=-\,{\frac {8}{945}}h^{7}f^{(6)}(c)}$

pro nějaké číslo c mezi x₁ a x₅. (945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9.)

Odkazy

Poznámky

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Boole's rule na anglické Wikipedii.

Je zde použita šablona {{Refend}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.

Související články

• Newtonovy–Cotesovy vzorce
• Simpsonovo pravidlo
• Rombergova metoda