Brahmaguptův vzorec

Brahmaguptův vzorec

Brahmaguptův vzorec (podle indického matematika Brahmagupty) umožňuje vypočítat obsah S tětivového čtyřúhelníka, tedy takového, kterému může být opsána kružnice. Nechť ABCD je tětivový čtyřúhelník se stranami a, b, c a d, pak platí:

,

kde s je polovina obvodu tohoto čtyřúhelníka:

Pokud jedna ze stran má nulovou délku, dostaneme Heronův vzorec pro obsah trojúhelníka:

Brahmaguptův vzorec lze dokázat aplikací Heronova vzorce na dva trojúhelníky, na které lze čtyřúhelník rozdělit.

Zobecněním Brahmaguptova vzorce na obecné rovinné čtyřúhelníky je Bretschneiderův vzorec.

kde je polovina součtu dvou protilehlých úhlů čtyřúhelníka.

Média použitá na této stránce

Brahmagupta's formula Sketch.png
Autor: Sourav-21, Licence: CC BY-SA 4.0
Sketch of proofing Brahmagupta's formula