Bravaisova mřížka

Čtrnáct Bravaisových mřížek

Bravaisova mřížka je v geometrii a krystalografii definovaná jako nekonečná soustava bodů vytvořená z daného bodu všemi jeho translacemi (posuny) určenými diskrétním bodem (vektorem) - r. V trojrozměrném prostoru platí:

r = n1a + n2b + n3c

kde

n1, n2, n3 jsou celá čísla,

a, b, c nekomplanární vektory

Kromě popsaných Bravaisových trojrozměrných mřížek mohou být také jednorozměrné (lineární) nebo dvojrozměrné (rovinné).

Trojrozměrné Bravaisovy mřížky popisují prostorové krystalové struktury minerálů podle typu jejich elementární (základní) buňky. Mnohonásobným opakováním této buňky se beze zbytku vyplní prostor krystalu. Elementární buňky se rozdělují na primitivní (čítající jeden mřížkový bod na buňku) a centrované (čítající více mřížkových bodů na buňku). Existuje celkem 14 možných uspořádání elementární buňky, tedy 14 Bravaisových mřížek. Základní vlastností Bravaisovy mřížky je, že při jakékoliv volbě směru se mřížka jeví přesně stejně z každého z bodů mřížky (mřížkových uzlů).

Bravaisova mřížka je pojmenovaná podle svého objevitele francouzského přírodovědce Augusta Bravaise (1811-1863), který kolem roku 1849 klasifikoval možné translační mřížky umístěním stejných rovnoběžnostěnů (elementárních buněk) ve všech směrech. Rohy buněk pak tvořily trojrozměrnou bodovou (krystalovou) mřížku.

Elementární buňka

Příklad rovnoběžnostěnu, který může tvořit elementární buňku

Elementární (základní) buňka je rovnoběžnostěn a existuje pouze 14 jedinečných možností, jak jej v prostoru poskládat. Elementární buňka musí splňovat tato Bravaisova pravidla:

Příklad vyznačení mřížkových parametrů v elementární buňce
  1. Počet pravých úhlů v základní buňce musí být maximální.
  2. Symetrie základní buňky musí být shodná se symetrií celé mřížky.
  3. Při dodržení předchozích podmínek musí být objem základní buňky minimální.
  4. V případě, kdy symetrie nemůže rozhodnout, vybírá se základní buňka, tak aby její hrany byly co nejkratší.

Elementární buňka je popsaná základními vektory (a, b, c), které definují hrany elementární buňky a jejich délky jsou základní periody mřížky. Společně se třemi úhly (α, β, γ), které základní vektory svírají, tvoří těchto šest hodnot mřížkové parametry.

Primitivní a centrovaná buňka

Elementární buňky můžeme rozdělit na primitivní (čítající jeden mřížkový bod na buňku) a centrované (čítající více mřížkových bodů na buňku):

  • Primitivních elementárních buněk je 7 a jsou základem pro běžně používaných 7 krystalových mřížek a 7 krystalografických soustav.
  • Sedm krystalografických soustav
    Primitivních a centrovaných elementárních buněk je 14 a jsou základem pro 14 Bravaisových mřížek.

Primitivní (prostá) buňka

Primitivní (prostá, P) buňka má částice pouze ve vrcholech rovnoběžnostěnu.

Složená (centrovaná) buňka

1.S - bazálně centrovaná, částice jsou i ve středech dvou rovnoběžných stěn a dělí se na:

  • A - částice jsou umístěny ve středech přední a zadní stěny
  • B - částice jsou umístěny ve středech bočních stěn
  • C - částice jsou umístěny ve středech horní a dolní stěny

2. F- plošně centrovaná, částice ve středech všech stěn

3. I - prostorově centrovaná, jedna částice navíc v průsečíku tělesových úhlopříček

Typy Bravaisových mřížek

Krystalografická soustavaBraisovy mřížkyElementární buňky
Primitivní (P)Bazálně centrovaná (S)Prostorově centrovaná (I)Plošně centrovaná (F)
Trojklonná (a)Triclinic

aP

Jednoklonná (m)Monoclinic, simple

mP

Monoclinic, centered

mS

Kosočtverečná (o)Orthorhombic, simple

oP

Orthorhombic, base-centered

oS

Orthorhombic, body-centered

oI

Orthorhombic, face-centered

oF

Čtvercová (t)Tetragonal, simple

tP

Tetragonal, body-centered

tI

Šesterečná (h)KlencováRhombohedral

hR

ŠesterečnáHexagonal

hP

Krychlová (c)Cubic, simple

cP

Cubic, body-centered

cI

Cubic, face-centered

cF

Poznámka: Zkratky pocházejí z anglických názvů krystalografických soustav a elementárních buněk.

Odkazy

Související články

Reference

V tomto článku byly použity překlady textů z článků Bravais lattice na anglické Wikipedii a Bravais-Gitter na německé Wikipedii.

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Monoclinic cell.svg
Autor: Odvozené dílo: Fred the Oyster, Licence: CC BY-SA 3.0
Unit cell of the monoclinic primitive crystal lattice.
Monoclinic.svg
Autor: Original PNGs by Daniel Mayer, traced in Inkscape by User:Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Monoclinic crystal structure.
Elementarni bunka prosta.svg
Příklad prosté elementární buňky.
Face-centered orthorhombic.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Face-centred orthorhombic crystal structure.
Parallelepiped 2013-11-29.svg
Autor: Startswithj, Licence: CC BY-SA 3.0
Two-dimensional illustration of a parallelepiped, with proportions distinct from that of the more specialized rhombohedron, and using colors recommended for color-blindness.
Lattice systems.png
Autor: Mohanp06 na projektu Wikipedie v jazyce angličtina, Licence: CC BY-SA 4.0
Summary of basic information about seven lattice systems.
Cubic.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Simple cubic crystal structure.
Bravais lattices.svg
Autor: Napy1kenobi, Licence: CC BY-SA 3.0

The 14 Bravais lattices :

P: Primitive centering C: Centered on a single face I: Body centered F: Face centered

  1. Cubic P
  2. Cubic I
  3. Cubic F
  4. Tetragonal P
  5. Tetragonal I
  6. Orthorhombic P
  7. Orthorhombic C
  8. Orthorhombic I
  9. Orthorhombic F
  10. Monoclinic P
  11. Monoclinic C
  12. Triclinic
  13. Rhomboedral
  14. Hexagonal
Base-centered monoclinic.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Base-centred monoclinic crystal structure.
Body-centered tetragonal.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Body-centred tetragonal crystal structure.
Hexagonal latticeFRONT.svg
Autor: Bor75, Licence: CC BY-SA 3.0
Hexagonal lattice cell. View from the front
Elementarni bunka centrovana prostorove.svg
Příklad prostorově centrované elementární buňky.
Tetragonal.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Tetragonal crystal structure.
Triclinic.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Triclinic crystal structure.
Cubic-face-centered.svg
Autor: Original PNGs by Daniel Mayer and DrBob, traced in Inkscape by User:Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Face-centered cubic crystal structure
Orthorhombic.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Orthorhombic crystal structure.
Rhombohedral.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Rhombohedral crystal structure.
Elementarni bunka centrovana bazalne.svg
Příklad bazálně centrované elementární buňky.
Body-centered orthorhombic.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Body-centred orthorhombic crystal structure.
Elementarni bunka centrovana plosne.svg
Příklad plošně centrované elementární buňky.
Base-centered orthorhombic.svg
Autor: Vektorizace: Stannered, Licence: CC BY-SA 3.0
Base-centred orthorhombic crystal structure.