Carmichaelovo číslo

Carmichaelovo číslo je v teorii čísel takové složené přirozené číslo n, které splňuje kongruenci:

${\displaystyle b^{n-1}\equiv 1{\pmod {n}}}$

pro všechna celá čísla b nesoudělná s n. Tato čísla jsou pojmenována po Robertu Carmichaelovi a jedná se o Knödelova čísla K₁. Prvních 7 Carmichaelových čísel bylo objeveno již roku 1885 českým matematikem Václavem Šimerkou:^[1]

561 = 3⋅11⋅17

1105 = 5⋅13⋅17

1729 = 7⋅13⋅19

2465 = 5⋅17⋅29

2821 = 7⋅13⋅31

6601 = 7⋅23⋅41

8911 = 7⋅19⋅67

Význam

Carmichaelova čísla jsou z hlediska Malé Fermatovy věty podobná prvočíslům, jejich složenost nelze tedy zjistit pomocí Fermatova testu prvočíselnosti.

Reference

Externí odkazy

• Posloupnost A002997 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences