Centrální moment

Centrální moment je pojem z matematické statistiky. Pro přirozené číslo je k-tý centrální moment jisté reálné číslo charakterizující rozdělení náhodné veličiny. K-tý centrální moment se označuje .

Definice

K-tý centrální moment náhodné veličiny je definován vzorcem

,

kde je střední hodnota dané veličiny (pokud má vzorec smysl).

Pro diskrétní náhodné veličiny lze psát

,

kde je pravděpodobnost, že nabývá hodnoty .

Pro spojité náhodné veličiny na reálných číslech lze psát

,

kde je hustota rozdělení dané veličiny.

Označení centrálních momentů

První centrální moment je vždy roven 0.

Druhý centrální moment se nazývá rozptyl a označuje se symbolem nebo .

Třetí a čtvrtý centrální moment jsou součástí definice šikmosti a špičatosti.

Vlastnosti

Centrální moment je nezávislý na posunu o konstantu, tj.

Pro násobení konstantou platí

Pro a nezávislé náhodné veličiny platí

Mezi centrálními momenty a obecnými momenty je vztah

,

kde je střední hodnota a je i-tý obecný moment.

Výběrový centrální moment

Výběrový centrální moment je definován vzorcem

Výběrový centrální moment je nevyvážený odhad centrálního momentu, vyvážené odhady jsou:[1]

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Central moment na anglické Wikipedii.

  1. Estimating and Comparing Kurtosis and Skewness from and Arbitrary Population [online]. Michigan SAS Users Group [cit. 2011-07-18]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2008-09-05. (anglicky)