Definiční obor

Funkce zobrazuje množinu do množiny . Definiční obor značen červeně, obor hodnot žlutě.

Definiční obor zobrazení z množiny do množiny tvoří právě ty prvky množiny , pro něž je definován obraz v množině . Obecně nemusí být zobrazení definováno na celé množině , v tom případě tvoří jeho definiční obor podmnožinu množiny . Definiční obor funkce je množina všech hodnot, pro které je funkce definována.

Definice

V matematické notaci lze definiční obor pro zobrazení zapsat následovně:

.

Definiční obor zobrazení resp. funkce se značí resp. . Pro definiční obor se v zahraniční literatuře používá označení doména, pro obor hodnot pak označení kodoména.

Omezení definičního oboru

Každou funkci (resp. obecněji zobrazení) je možno omezit na libovolnou podmnožinu jejího definičního oboru. Tedy máme-li funkci a platí-li , můžeme omezit funkci na množinu , což značíme:

.

Takto upravená funkce pak působí na prvky z množiny stejným způsobem jako předtím na všechny prvky z množiny . Jediným rozdílem je, že už má smysl hovořit o jejích hodnotách jen na prvcích z množiny . Pro funkci se nazývá zúžení (restrikce) na množinu .

Příklad

  • Definiční obor mohou kromě čísel tvořit také např. funkce. Uvažujme množinu reálných funkcí reálné proměnné, tj. funkcí a operátor derivace , který vezme funkci a vrátí její derivaci, tj. opět nějakou funkci, pak definiční obor operátoru derivace tvoří ty funkce z , pro něž existuje jejich derivace. Tento příklad ukazuje zobrazení, které není definováno na celé „vstupní“ množině, protože ne všechny funkce mají derivaci.
  • Uvažujme topologický prostor a na něm definované zobrazení zobrazující do množiny . O zobrazení řekneme, že je hustě definované, právě když je jeho definiční obor hustou podmnožinou topologického prostoru , tj. , kde pruh nad množinou značí uzávěr této množiny.

Odkazy

Literatura

  • BARTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. 4. vyd. Praha: Academia, 1994. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. 
  • JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet I. 7. vyd. Praha: Academia, 1984. 392 s. 

Související články

Média použitá na této stránce

Codomain2.SVG
is a function from domain colored in red to codomain colored in blue. The smaller oval inside is the image of .