Derivační článek

Dvě možná zapojení pasivního derivačního článku

Derivační článek (derivátor) je elektronický obvod, který v obvodu provádí matematickou operaci derivovánínapětí na výstupu je derivací napětí na vstupu podle času. Ideální derivační článek tak realizuje funkci:

,

kde je konstanta derivátoru.

Funkce

Derivační článek má frekvenční charakteristiku hornopropustného filtru – se zvyšující se frekvencí vstupního napětí výstupní napětí roste. U ideálního derivátoru odpovídá desetinásobnému zvýšení frekvence desetinásobný vzrůst amplitudy, sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky tedy je +20 dB/dek.

Přenos derivačního článku je .

Derivační konstanta pasivního derivačního článku s rezistorem a kondenzátorem je Kd  = RC, s rezistorem a cívkou Kd  = L/R.

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) derivačního článku s rezistorem a kondenzátorem je:

První člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, která protíná osu X v bodě (na obrázku vyznačena černě), u druhého členu lze diskutovat tři případy:

  1. Je-li , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence roven nule.
  2. Je-li , je kde je úhlová frekvence zlomu.
  3. Je-li , můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem ve zlomové úhlové frekvenci která klesá se strmostí -20 dB/dek.

Součtem obou průběhů dostáváme výslednou charakteristiku, ta až do bodu stoupá se strmostí +20 dB/dek k ose X, a od tohoto bodu sleduje osu X (na obrázku vyznačeno modře).

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika (LAFCH) derivačního článku s rezistorem a cívkou je:

První člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, která protíná osu X v bodě (na obrázku vyznačena černě), u druhého členu lze diskutovat tři případy:

  1. Je-li , pak i druhý člen je roven nule a přenos je až do zlomové úhlové frekvence roven nule.
  2. Je-li , je kde je úhlová frekvence zlomu.
  3. Je-li , můžeme jedničku v odmocnině zanedbat a dostáváme tak přímku s počátkem v úhlové zlomové frekvenci která klesá se strmostí -20 dB/dek.

Součtem obou průběhů dostáváme výslednou charakteristiku, ta až do bodu stoupá se strmostí +20 dB/dek k ose X, a od tohoto budu sleduje osu X (na obrázku vyznačeno modře).

Logaritmická amplitudová frekvenční charakteristika derivačního článku(pasivní horní propusti)

LAFCH je pouze aproximací skutečné charakteristiky, největší chyba nastává v bodě (3 dB).

Konstrukce

Derivační článek obsahuje nejméně jednu frekvenčně závislou součástku (kondenzátor, cívka). Nejjednodušším zapojením je pasivní zapojení využívající jeden kondenzátor či cívku. Aktivní elektronický derivátor obsahuje operační zesilovač s rezistorem a kondenzátorem. Derivátor lze také koncipovat jako digitální součástku, např. složením převodníku napětí-frekvence s čítačem impulsů.

Reference

  • Kotlan Jiří: Syntéza elektrických obvodů I. Západočeská univerzita, Plzeň 1995. ISBN 80-7082-211-2
  • Pinker Jiří, Koucký Václav: Analogové elektronické systémy 2. Západočeská univerzita, Plzeň 2004. ISBN 80-7043-284-5

Související články

Média použitá na této stránce

Derivacní clánek.png
Pasivní derivační článek
Derivacní clánek LAFCH.png
Logaritmická ampl. frekv. char. derivačního článku