Devítiúhelník

Devítiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s devíti vrcholy a devíti stranami.

Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního devítiúhelníku je přesně 1260° (7π).

Pravidelný devítiúhelník je v podstatě složen z devíti shodných rovnoramenných trojúhelníků, jehož úhly při základně mají velikost ${\displaystyle {\frac {7\pi }{18}}}$ a při vrcholu ${\displaystyle {\frac {2\pi }{9}}}$.

Parametry

Pro pravidelný devítiúhelník platí vzorce:

• Obvod: ${\displaystyle o=9\cdot a}$
• minimální průměr: ${\displaystyle 2\cdot {\sqrt {r^{2}-a^{2}}}}$
• obsah: ${\displaystyle S={\frac {9}{2}}\cdot r^{2}\cdot \sin {\frac {2\pi }{9}}}$

kde r je poloměr kružnice opsané devítiúhelníku, a je jeho strana.

Pro pravidelný devítiúhelník platí také tyto vzorce:

• o - obvod

${\displaystyle o=9*a}$

kde a je délka strany

• r- poloměr kružnice vepsané

${\displaystyle r={\frac {\frac {a}{2}}{\tan {\frac {\pi }{9}}}}}$

• plocha:

${\displaystyle S={\frac {9}{2}}*a*r=9*r^{2}*\tan({\frac {\pi }{9}})={\frac {9}{4}}*{\frac {a^{2}}{\tan({\frac {\pi }{9}})}}={\frac {9}{4}}*a^{2}*\cot({\frac {\pi }{9}})={\frac {9}{2}}*R^{2}*\sin({\frac {2\pi }{9}})}$

• R - poloměr kružnice opsané

${\displaystyle R={\sqrt {({\frac {a}{2}})^{2}+r^{2}}}}$

${\displaystyle R=r*\sec({\frac {\pi }{9}})}$

${\displaystyle R^{2}*\cos ^{2}{\frac {\pi }{9}}=r^{2}}$

Konstrukce devítiúhelníku

Pravidelný devítiúhelník není možné sestrojit pouze za pomocí pravítka a kružítka. Dá se však sestrojit s odchylkou úhlů takto:

Související články

• Devítiúhelníkové číslo
• Enneagram
• Garsų gaudyklė - dřevěná plastika či stavba ve tvaru dutého komolého jehlanu s devítiúhelníkovou podstavou v Litvě.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu devítiúhelník na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo devítiúhelník ve Wikislovníku