Didymické ladění

Didymické ladění je nejběžnější z čistých hudebních ladění. Mnohdy bývá pojmem čisté ladění označováno právě ladění didymické.

Toto ladění zní absolutně čistě v tónině odvozené od základního tónu, již ve velmi příbuzných tóninách se ale začínají vyskytovat velice disonantní vlčí intervaly, takže čisté ladění je pro složitější hudbu prakticky nepoužitelné. Příkladem může být vlčí kvinta d-a: (5:3) x (8:9) = 40:27, čili asi 1,4815; čistá kvinta je 3:2 = 1,5.

Základ ladění vytvořil v prvním století hudební teoretik Didymus z Alexandrie, který vyšel z dělení struny v poměru 24:27:30:32. Jeho tetrachord má následující strukturu (jak je u starých řeckých stupnic obvyklé, jsou tóny uváděny v sestupném pořadí):

meselichanosparhypatehypate
1:18:94:53:4
0203,91 centů386,31 centů498,04 centů
8:99:1015:16
203,91 centů182,40 centů111,73 centů

K oktávě 2:1 a kvintě 3:2, které byly použity již při konstrukci pythagorejského ladění, byly přidány intervaly, v nichž se objevuje číslo 5. Disonantní Pythagorejská velká tercie 81:64 byla nahrazena Didymickou velkou tercií 5:4 a Pythagorejská velká sexta 27:16 Didymickou sextou 5:3. Rozdíl mezi Pythagorejskou a Didymickou tercií nebo Pythagorejskou a Didymickou sextou se nazývá Didymické koma.

Sedmitónová stupnice

Pro odvození tónů používá didymické ladění jen kvintu, velkou tercii a oktávu.

Tóny d, f a g se odvodí postupnými kvintovými kroky stejným způsobem jako u Pythagorejského ladění: tón f jako kvinta pod základním tónem c, transpozice o oktávu výše: (1:1) x (2:3) x (2:1) = (4:3); g o kvintu výše než c: (1:1) x (3:2) = (3:2); d o kvintu výše než g, transpozice o oktávu níž: (3:2) x (3:2) x (1:2) = (9:8). Tóny e, a a h se odvodí z velkých tercií: e o velkou tercii výše než c: (1:1) x (5:4) = (5:4); a o velkou tercii výše než f: (4:3) x (5:4) = (5:3); h o velkou tercii výše než g: (3:2) x (5:4) = (15:8).

Tímto postupem vznikne sedmitónová stupnice složená ze samých čistých intervalů: velká sekunda (9:8), velká tercie (5:4), kvarta (4:3), kvinta (3:2), velká sexta (5:3), velká septima (15:8) a oktáva (2:1). Jednotlivé tóny této stupnice jsou vzdáleny o velký celý tón (9:8), malý celý tón (10:9) nebo diatonický půltón (16:15).

cdefgahc
1:19:85:44:33:25:315:82:1
velký celý tónmalý celý tónpůltónvelký celý tónmalý celý tónvelký celý tónpůltón
9 : 810 : 916 : 159 : 810 : 99 : 816 : 15
204 centů182 centů112 centů204 centů182 centů204 centů112 centů

Dvanáctitónová stupnice

Jen pomocí kvint a velkých tercií lze dále vytvořit i dvanáctitónovou chromatickou stupnici složenou ze samých čistých intervalů.

TónPoměr frekvencí
k předchozímu
tónu
Poměr frekvencí
k základnímu
tónu
KvocientCentyVztah ke
kvintovému kruhu
c16 : 151 : 110,000
des16 : 1516 : 151,0666…111,731velká tercie pod f
d135 : 1289 : 81,125203,910
es16 : 156 : 51,2315,641velká tercie pod g
e25 : 245 : 41,25386,314velká tercie nad c
f16 : 154 : 31,333…498,045
fis135 : 12845 : 321,40625590,224velká tercie nad d
g16 : 153 : 21,5701,955
as16 : 158 : 51,6813,686velká tercie pod c
a25 : 245 : 31,666…884,359velká tercie nad f
b16 : 1516 : 91,777…996,090
h135 : 12815 : 81,8751088,269velká tercie nad g
c16 : 152 : 121200,000

Rozdíly mezi jednotlivými tóny mají následující velikosti a názvy:

NázevPodíl frekvencíCentyPříklad
Diatonický půltón16 : 15111,731e-f
Velký chromatický půltón135 : 12892,179f-fis
Malý chromatický půltón25 : 2470,672es-e

Takto sestavená chromatická stupnice nemá ale prakticky žádné využití, již bylo řečeno, že při modulacích i do blízkých tónin se objevují velké disonance nepříjemné pro poslech.

Stupnice Moodswinger, 2006, Liars

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Moodswingerscale.svg
Just intonation based on dominant positions