Diferenciální počet

Diferenciální počet (spolu s integrálním počtem se nazývá infinitezimální počet) je matematická disciplína, která zkoumá změny funkčních hodnot v závislosti na změně nezávislé proměnné.

Základní pojmy

Základním pojmem diferenciálního počtu je derivace. Pokud je derivace spojité funkce v daném bodě kladná, resp. záporná, je zde funkce rostoucí, resp. klesající. Lokální extrém může nastat pouze v bodě, ve kterém je derivace rovna nule nebo derivace neexistuje. Diferenciální počet tedy umožňuje vyšetřovat průběh funkce.

Mezi další důležité pojmy diferenciálního počtu patří např. limita, diferenciál nebo spojitost.

Derivace funkce v bodě vyjadřuje míru změny hodnoty funkce se změnou argumentu. Tuto změnu je možno interpretovat následovně:

  • Geometricky: jde o směrnici tečny (tangenty) ke grafu funkce v daném bodě
  • Fyzikálně:
    • změna rychlosti v čase je zrychlení
    • změna polohového vektoru v čase je okamžitá rychlost
    • změna φ u pohybu po kružnici je okamžitá úhlová rychlost ω

Historicky se k diferenciálnímu počtu dospělo dvěma způsoby:

Odkazy

Literatura

Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky I.. Prometheus, Praha, 2003, 7. vydání. ISBN 80-7196-179-5

Související články

Externí odkazy