Diracova míra

Diracova míra, pojmenovaná po Paulovi Diracovi, je jednou z měr používaných v teorii míry. Pro měřitelný prostor daný množinou ${\displaystyle X}$ a její σ-algebrou je definována pro pevně zvolený bod ${\displaystyle x\in X}$ tak, že podmnožiny jej obsahující mají míru 1 a podmnožiny jej neobsahující mají míru 0. Formálně zapsáno:

${\displaystyle \delta _{x}(A):={\begin{cases}0,&x\not \in A,\\1,&x\in A,\end{cases}}}$ pro všechny ${\displaystyle A\subseteq X}$.

Takto definovaná míra se nazývá Diracova míra v bodě x.^[1]

Protože míra celého prostoru je rovna 1, jedna se o jednu z takzvaných pravděpodobnostních měr (a o σ-konečnou míru) a spolu s danou množinou tvoří takzvaný pravděpodobnostní prostor, na kterém je Diracovo rozdělení.

Název je odvozený od Diracovy delty.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Diracova miera na slovenské Wikipedii.