Dvouprvkové těleso

Dvouprvkové těleso (značené mj. ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$, ${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$ nebo GF(2)) je v algebře těleso se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi konečná tělesa.

Definice

Dva prvky dvouprvkového tělesa se tradičně označují 0 a 1, jedná se o neutrální prvek vůči sčítání a neutrální prvek vůči násobení. Operace odpovídají modulární aritmetice modulo 2, což znamená, že sčítání funguje jako bitová vylučovací disjunkce a násobení jako bitová konjunkce. Vyjádřeno Cayleyho tabulkami vypadají tedy operace takto:

Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako faktorokruh okruhu celých čísel ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ podle ideálu ${\displaystyle 2\mathbb {Z} }$ tvořeného sudými čísly, formálně zapsáno ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}=\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$.

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku GF(2) na anglické Wikipedii.