Dynamické systémy

Dynamický systém v automatizaci je vyjadřován zpravidla diferenciálními rovnicemi, které udávají chování systému při změnách.

Dělení dynamických systémů

Statický systém

Je takový dynamický systém, v kterém na podnět vstupní veličiny dojde v konečném čase na ustálení jeho hodnot. Příkladem statického systému může být ohřev vody v konvici. Teplota vody začíná na pokojové teplotě. Pokud se změní vstupní veličina, resp. je zapnut ohřev, začíná přechodový děj, který pokračuje až do doby, než voda dosáhne 100 °C. V té chvíli se systém ustálí a hodnotu nepřesáhne. Statický systém je vyjádřen rovnici:[1][2]

Dělení podle řádů

V závislosti na rovnici daného systému jde určit řád systému.

Nultý řád

Člen nultého řádu je definován rovnicí . Jedná se vlastně o proporcionální člen PID regulátoru. Z pohledu elektrotechniky se jedná o dělič napětí.[3]

Statický systém nultého řádu
Statický systém nultého řádu
První řád

Člen prvního řádu je definován rovnicí . Jde o proporcionální člen se zpožděním prvního řádu. Lze si ho představit jako Integrační článek. [1]

Statický systém prvního řádu
Statický systém prvního řádu
Druhý řád

U takto vysokého řádu je velmi obtížné ustálit veličiny a proto se tento řád příliš nepoužívá. Do charakteristické rovnice přibude druhá derivace změny. Další důležitou věcí je, že se zde využívá koeficientu tlumení, který se vyjadřuje z přenosu systému. [4]

Systém druhého řádu.pngSystém druhého řádu (2).pngPrůběh systému druhého řádu.png

Astatické systémy

Astatické systémy jsou definovány rovnicí . Chybí zde na levé straně prostý člen, zatímco na pravé straně je pouze prostý. Pokud je na vstup takového systému přiveden jednotkový skok, začne se výstupní veličina zvětšovat resp. se bude integrovat. To má za následek, že se tyto systémy nikdy nedokáží ustálit na ustálené hodnotě. Pokud by takovýto systém v praxi nebyl hlídán, mohlo by to zapříčinit i zničení celé soustavy. [5]

Integrační člen

Astatický systém tedy je integrační člen. Je definován rovnicí .[4]

Astatický systém.png

Tento člen je používán pro následné stabilizování systémů. [6]

Reference

  1. a b Základní typové dynamické články [online]. [cit. 2022-11-17]. Dostupné online. (anglicky) 
  2. CHOWDHURY, Amor; KLAMPFER, Saša; SREDENŠEK, Klemen; SEME, Sebastijan; HADŽISELIMOVIĆ, Miralem; ŠTUMBERGER, Bojan. Method for Planning, Optimizing, and Regulating EV Charging Infrastructure. Energies. 2022-06-28, s. 4756. Dostupné online. ISSN 1996-1073. DOI 10.3390/en15134756. (anglicky) 
  3. ŽIŽKA, Miroslav. Automatizace pro střední školy. 1st. vyd. Czechia: Festo, 2017. ISBN 978-80-88246-39-8. (Czech) 
  4. a b 3 [online]. [cit. 2022-11-17]. Dostupné online. (anglicky) 
  5. GHOSH, Asish. Dynamic Systems for Everyone. [s.l.]: Springer, 2015. ISBN 978-3-319-10735-6. (anglicky) 
  6. LIVSHITS, M Yu; IGONIN, I D; SEVASTYANOV, P A; KHAPALINA, A A. Comparative analysis of adaptive systems for automatic stabilization of the water level in the drum boiler. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020-11-01, s. 052039. Dostupné online. ISSN 1757-8981. DOI 10.1088/1757-899X/971/5/052039. (anglicky) 

Média použitá na této stránce

Systém druhého řádu (2).png
Autor: Doc. Ing. Miloš Kmínek, CSc., Licence: CC BY-SA 4.0
Průběh statických systémů druhého řádu
Průběh systému druhého řádu.png
Autor: Doc. Ing. Miloš Kmínek, CSc., Licence: CC BY-SA 4.0
Průběh statických systémů druhého řádu
Systém druhého řádu.png
Autor: Doc. Ing. Miloš Kmínek, CSc., Licence: CC BY-SA 4.0
Průběh statických systémů druhého řádu
Systém prvního řádu.png
Autor: Doc. Ing. Miloš Kmínek, CSc., Licence: CC BY-SA 4.0
statický systém prvního řádu
Astatický systém.png
Autor: Ing. Michal Šerý, Ph.D., Licence: CC BY-SA 4.0
astatický systém
Systém nultého řádu.png
Autor: Ing. Michal Šerý, Ph.D., Licence: CC BY-SA 4.0
Přechodový děj statického systému nultého řádu