Einsteinův tenzor

V diferenciální geometrii je Einsteinův tenzor (pojmenovaný po Albertovi Einsteinovi) používaný k vyjádření zakřivení pseudo-Riemannovy variety. V obecné teorie relativity se vyskytuje v Einsteinových rovnicích gravitačního pole pro gravitaci, které popisují zakřivení časoprostoru v souladu s energií a zachováním hybnosti.

Definice

Einsteinův tenzor ${\displaystyle \mathbf {G} }$ je tenzor druhého řádu definovaný přes pseudo-Riemannianovy tenzory. V zápisu bez indexu je definován jako

${\displaystyle \mathbf {G} =\mathbf {R} -{\frac {1}{2}}\mathbf {g} R,}$

kde ${\displaystyle \mathbf {R} }$ je Ricciho tenzor, ${\displaystyle \mathbf {g} }$ je metrický tenzor a ${\displaystyle R}$ je skalární zakřivení. Ve složkové formě předchozí rovnice se přečte jako

${\displaystyle G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }R.}$

Einsteinův tenzor je symetrický

${\displaystyle G_{\mu \nu }=G_{\nu \mu }}$

a stejně jako tenzor energie a hybnosti je rozdílnost

${\displaystyle \nabla _{\mu }G^{\mu \nu }=0\,.}$

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Einstein tensor na anglické Wikipedii.

Literatura

• OHANIAN, Hans C.; REMO RUFFINI. Gravitation and Spacetime. Second. vyd. [s.l.]: W. W. Norton & Company, 1994. ISBN 978-0-393-96501-8. (anglicky) Je zde použita šablona {{Cite book}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.
• MARTIN, John Legat. General Relativity: A First Course for Physicists. Revised. vyd. [s.l.]: Prentice Hall, 1995. (Prentice Hall International Series in Physics and Applied Physics). ISBN 978-0-13-291196-2. (anglicky) Je zde použita šablona {{Cite book}} označená jako k „pouze dočasnému použití“.

Související články

• Obecná teorie relativity