Elektrická susceptibilita

Elektrická susceptibilita vyjadřuje míru polarizace dielektrika jako odezvu na působení elektrického pole.

Značení a jednotky

Elektrická susceptibilita se značí ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$.^[1]

Elektrická susceptibilita je bezrozměrná veličina.^[1]

Definiční vztah

U většiny látek je elektrická polarizace dielektrika přibližně úměrná intenzitě elektrického pole.

Elektrická susceptibilita je proto definovaná jako koeficient této úměrnosti dělený permitivitou vakua (z rozměrových důvodů):^[1]

${\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}{\mathbf {E} },}$

kde:

• ${\displaystyle \mathbf {P} }$ je elektrická polarizace;
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ je permitivita vakua;
• ${\displaystyle \mathbf {E} }$ je intenzita elektrického pole.

Vlastnosti

Obecně se jedná o tenzor, v izotropním prostředí (amorfní látky a krystaly soustavy krychlové) je elektrická polarizace skalárem.

Pro vakuum je nulová, pro látky je obecně kladná (výjimkou mohou být metamateriály).

Vztah k relativní permitivitě:^[1]

${\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =\varepsilon _{\text{r}}-1}$

Pro vakuum platí:

${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}=1}$, proto

${\displaystyle \chi _{\text{e}}\ =0}$

Nelineární dielektrika, disperzní prostředí

Definiční vztah platí i pro nelineární dielektrika, tedy dielektrika, u nichž není polarizace přímo úměrná intenzitě elektrického pole. Elektrickou susceptibilitu je pak potřeba chápat jako funkci intenzity elektrického pole:

${\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(E){\mathbf {E} },}$

Zpravidla se však tento vztah vyjadřuje mocninným rozvojem (pro izotropní dielektrika):

${\displaystyle P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\cdots }$,

kde

• ${\displaystyle \chi ^{(1)}}$ je tzv. lineární koeficient susceptibility (zkráceně též lineární susceptibilita)
• ${\displaystyle \chi ^{(2)}}$ je tzv. kvadratický koeficient susceptibility apod.

U neizotropních dielektrik je nutno uvažovat tenzorový charakter koeficientů:

${\displaystyle P_{i}=P_{0i}+\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{j,k}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{j,k,l}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\ldots }$

Znalost závislosti je důležitá pro správné vysvětlení jevů tzv. nelineární optiky a jejich využití.

U látek s permanentní elektrickou polarizací (elektrety, ${\displaystyle P_{0}\neq 0\,}$) by při nulové intenzitě elektrického pole musela být susceptibilita nekonečná (${\displaystyle \chi _{\text{e}}(E)\to \infty \,}$ pro ${\displaystyle E\to 0\,}$); v těchto případech se proto jako charakteristika nepoužívá susceptibilita ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(E)\,}$, ale permanentní polarizace ${\displaystyle P_{0}\,}$ a lineární (případně i vyšší) koeficient susceptibility.

U rychle proměnných elektrických polí je nutno uvažovat zpoždění polarizace oproti změně pole – paměťové vlastnosti materiálů lze vyjádřit konvolucí:

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{\text{e}}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'}$.

V praxi (elektromagnetické vlnění, optika) je důležitý případ vysokofrekvenčních periodických polí, kde se vztah dá zapsat:

${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\omega )\mathbf {E} (\omega )}$, kde ${\displaystyle \omega \,}$ je úhlová frekvence.

Tímto vztahem jsou dány disperzní vlastnosti materiálů, protože funkcí susceptibility ${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\omega )\,}$ je index lomu a tedy i fázová a grupová rychlost elektromagnetického vlnění (světla).

Reference