Elementární funkce

Jako elementární funkce je označována funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtení, odečtení, násobení, dělení a složení z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce.

Jedná se tedy o algebraické funkce a dále o skupinu transcendentních funkcí, označovaných také jako nižší transcendentní funkce. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako základní.

Jelikož goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou mocninu, lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí exponenciály a logaritmu, tak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponenciále, logaritmu a konstantě.

Příklady

Mezi elementární funkce řadíme například:

Příkladem funkce, která není elementární, je chybová funkce:

Vlastnosti

Z čistě matematického hlediska nemají žádný jednotný charakter. Ale přesto existují určité společné vlastnosti. Všechny elementární funkce jsou

Příklad: Mějme funkci . Tato funkce je diferencovatelná všude kromě bodů , kde je celé číslo. Primitivní funkce také zjevně existuje.

Externí odkazy