Funktor

Funktor je pojem z matematiky, konkrétněji z teorie kategorií. Jde o zobecnění pojmu zobrazení. Funktor přiřazuje objektům nějaké kategorie objekty jiné kategorie a morfizmům kategorie morfizmy jiné kategorie.

Definice

Pro kategorie C a D je funktor F z C do D zobrazení,^[1] které

• přiřadí ke každému objektu ${\displaystyle X\in C}$ objekt ${\displaystyle F(X)\in D}$,
• přiřadí ke každému morfizmu ${\displaystyle f:X\rightarrow Y\in C}$ morfizmus ${\displaystyle F(f):F(X)\rightarrow F(Y)\in D}$, tak, že je splněno
  • ${\displaystyle F(\mathrm {id} _{X})=\mathrm {id} _{F(X)}}$ pro každý objekt ${\displaystyle X\in C}$
  • ${\displaystyle F(g\circ f)=F(g)\circ F(f)}$ pro všechny morfizmy ${\displaystyle f:X\rightarrow Y}$ a ${\displaystyle g:Y\rightarrow Z}$.

Kovariantní a kontravariantní funktor

Definice výše je definice kovariantního funktoru. Kontravariantní funktor je takové zobrazení F, které morfizmu ${\displaystyle f:X\to Y}$ kategorie C přiřadí morfizmus ${\displaystyle F(f):F(Y)\to F(X)}$ v kategorii D a platí ${\displaystyle F(f\circ g)=F(g)\circ F(f)}$.

Reference

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu funktor na Wikimedia Commons