Epicykloida

Vznik epicykloidy kotálením
Epicykloda s celým a epicykloida s racionálním poměrem poloměrů

Epicykloida je pojem z oboru geometrie, který označuje křivku vzniklou jako trasa pevně zvoleného bodu kružnice, která se kotálí kolem druhé kružnice. Pro její podobu jsou zásadními parametry poloměry oněch kružnic.

Parametrické vyjádření

Označíme-li velikost pohyblivé křivky a velikost poloměru pevné křivky , pak při umístění počátku souřadné soustavy do středu pevné kružnice můžeme epicykloidu popsat rovnicemi

Podoba

Pokud je výše definované celé číslo, tedy se vnější kružnice po otočkách vrátí přesně do výchozího stavu, má epicykloida právě hrotů, kde nemá derivaci.

Je-li racionální číslo vyjádřitelné v základním tvaru jako , pak má právě hrotů.

Pokud je iracionální číslo, pak se epicykloida dotkne obíhané kružnice pokaždé v jiném bodě a tyto body tvoří hustou množinu.

Zvláštními pojmenovanými případy epicykloidy jsou:

  • kardioida neboli srdcovka, která má poloměry obou kružnic stejné.
  • nefroida, která má poloměr vnitřní kružnice dvojnásobný oproti kružnici vnější.

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

EpitrochoidOn3-generation.gif
Autor: Sam Derbyshire, Licence: CC BY-SA 3.0
Animation of an Epitrochoid; because the point chosen for this example is on the radius, the red Epitrochoid curve is also an Epicycloid. Made with MuPAD.
Epizykloiden und radien.svg
Autor: Kmhkmh, Licence: CC BY 4.0
2 epclycloides with different ratios of the radii