Eukleidova grupa

Eukleidova grupa je v matematice množina všech posunutí, rotací a zrcadlení Eukleidova prostoru spolu s operací skládání. Je to tedy množina všech zobrazení, které zachovávají vzdálenosti, velikosti vektorů a úhly.

Pro n rozměrný Eukleidův prostor se obvykle značí ${\displaystyle E(n)}$

Vlastnosti

Eukleidova grupa je polopřímý součin ortogonální grupy a komutativní grupy ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$. Je nekompaktní a má dvě komponenty souvislosti. Její dimenze je ${\displaystyle (n^{2}+n)/2}$, fundamentální grupa souvislé komponenty je ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ pro n=2 a ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ pro n>2.

Využití

Eukleidova grupa je grupa symetrie Newtonovské klasické fyziky. Vyskytuje se také jako grupa symetrií některých diferenciálních operátorů, například gradient, rotace, divergence a Laplaceův operátor.