Exkluzivní disjunkce

Exkluzivní disjunkce (někdy též vylučovací nebo úplná disjunkce, exkluzivní OR či XOR) je logická operace, jejíž hodnota je pravda, právě když počet vstupů s hodnotou pravda je lichý.[1]

XOR je někdy též označován jako nonekvivalence (NEQ), což je ale nepřesné a zavádějící: Taková identita platí pouze pro dvě proměnné dvouhodnotové logiky, jak snadno ukáže Karnaughova mapa.

Definice

Pravdivostní tabulka funkce XOR
BAA ⊕ B
000
011
101
110

V logice a matematice je exkluzivní disjunkce označením pro „buď …, anebo …“. Například „Počítač je buď zapnutý, anebo vypnutý.“ je exkluzivní disjunkce.

Pro vstupy A a B vypadá pravdivostní tabulka exkluzivní disjunkce následovně (0 označuje nepravdivé tvrzení, 1 označuje pravdivé tvrzení).

Použití v informatice

Funkce XOR se používá na tzv. „maskování“, které lze například použít v jednoduché hře, kde je potřeba zobrazit postavičku na předem daném pozadí. První maskování postavičku do pozadí inverzně vloží a druhé maskování vrátí pozadí do původní podoby (jedničky v masce nejprve bity překlopí, pak je vrátí do původní podoby).

Použití v kryptografii

V kryptografii se často používá bitová funkce XOR, která je obvykle vestavěna přímo v procesoru a ten ji tak může provádět efektivně. XOR používají například šifry DES či AES[2], ale i různé hashovací funkce[3]. V nejnovějších návrzích hashovacích funkcí je dokonce operace XOR tou nejdůležitější.[4]

Můžeme také využít jednoduchou šifru XOR, kdy máme na vstupu binární řetězec a klíč. Na tyto vstupy aplikujeme operaci XOR. Ukázka:

Vstupní text: 0111011010101
Klíč:         1011000100100
Výsledek XOR: 1100011110001

Pokud výsledek XOR, což je ve skutečnosti zašifrovaný text, znovu aplikujeme XOR s klíčem, dostaneme původní text:

Výsledek XOR: 1100011110001
Klíč:         1011000100100
Vstupní text: 0111011010101

Zajímavé je, že pokud provedeme výsledek XOR vstupní text, dostaneme původní klíč:

Výsledek XOR: 1100011110001
Vstupní text: 0111011010101
Klíč:         1011000100100

Odkazy

Reference

  1. ↑ GERMUNDSSON, Roger; WEISSTEIN, Eric. XOR [online]. Wolfram Research [cit. 2015-06-17]. Dostupné online. 
  2. ↑ Srovnání standardu AES s algoritmy 3DES a IDEA
  3. ↑ is.mendelu.cz: Hashovací funkce
  4. ↑ Crypto-World, Sešit 2/2009: Vlastimil Klíma, citace ze strany 10: „Technologickým nástrojem většiny rychlých algoritmů soutěže jsou pouze operace ADD a XOR moderních procesorů!“

Související články

Externí odkazy