F-algebra

F-algebra je v teorii kategorií dvojice ${\displaystyle (A,\alpha )}$, kde ${\displaystyle A}$ je nosný objekt a ${\displaystyle \alpha }$ morfismus ${\displaystyle F(A)\rightarrow A}$. F-algebry jsou zobecněním abstraktních algebraických struktur.

Homomorfismus mezi dvěma F-algebrami ${\displaystyle (A,\alpha )}$ a ${\displaystyle (B,\beta )}$ je morfismus ${\displaystyle f:A\rightarrow B}$ takový, že ${\displaystyle f\circ \alpha =\beta \circ F(f)}$. F-algebry spolu s homomorfismy tvoří kategorii. Má-li tato kategorie počáteční objekt, unikátní morfismy z toho objektu se nazývají katamorfismy. Katamorfismy jsou zobecněním operace fold ve funkcionálním programování.

Příklad: signatura grup je dána funktorem ${\displaystyle F:A\mapsto 1+A+A^{2}}$.