Feynmanův bod
Feynmanův bod je řada šesti devítek za sebou, která začíná na 762. místě desetinného rozvoje čísla π.[1] Je pojmenován po fyzikovi Richardovi Feynmanovi, který prý na jedné přednášce prohlásil, že by si chtěl číselný rozvoj π zapamatovat až do tohoto místa, protože by ho pak mohl recitovat a zakončit slovy, „…devět devět devět devět devět devět a tak dále,“ čímž by naznačil, že pí je racionální číslo. Tato historka ovšem není doložena, objevuje se až v knize Pi — Unleashed Jorga Arndta a Christopha Haenela z roku 2001 bez uvedení jakýchkoli zdrojů.[2][3]
Pro náhodně zvolené normální číslo je pravděpodobnost, že se takto brzy v jeho desetinném rozvoji objeví sekvence šesti zvolených číslic, jen 0,08 %. [2]To, jestli je π normálním číslem, zůstává otevřenou otázkou.[4][5]
Další řada šesti stejných číslic, která se v π objeví, začíná na 193 034. místě a jsou to také devítky.[2] Další taková řada je složena z osmiček a začíná na 222 299. místě.
Feynmanův bod je také prvním místem, kde se objeví řada stejných číslic delší než tři číslice.
Desetinný rozvoj
Desetinný rozvoj π do Feynmanova bodu je následovný:[6]
| 3, | 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 |
První výskyt n-číselných sekvencí v rozvoji π
Následující tabulka uvádí pro každou číslici první výskyt její n-číselné sekvence. Tedy máme-li například číslici 4 a n=7, hledáme pořadí první čtyřky z první sekvence sedmi za sebou jdoucích čtyřek (4444444) v desetinném rozvoji π.
Tyto sekvence čísel (určujících pořadí prvovýskytů v závislosti na n) mají pro všech deset arabských číslic svůj kód v OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences), který sestává z velkého písmene A a šesti čísel (např. A050279 u nuly).
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n | A050279[7] | n | A035117[8] | n | A050281[9] | n | A050282[10] | n | A050283[11] | ||||
| 1 | 32 | 1 | 1 | 1 | 6 | 1 | 9 | 1 | 2 | ||||
| 2 | 307 | 2 | 94 | 2 | 135 | 2 | 24 | 2 | 59 | ||||
| 3 | 601 | 3 | 153 | 3 | 1735 | 3 | 1698 | 3 | 2707 | ||||
| 4 | 13 390 | 4 | 12 700 | 4 | 4902 | 4 | 28 467 | 4 | 54 525 | ||||
| 5 | 17 534 | 5 | 32 788 | 5 | 65 260 | 5 | 5 | 808 650 | |||||
| 6 | 1 699 927 | 6 | 255 945 | 6 | 963 024 | 6 | 710 100 | 6 | 828 499 | ||||
| 7 | 3 794 572 | 7 | 4 657 555 | 7 | 82 599 811 | 7 | 7 | 17 893 953 | |||||
| 8 | 172 330 850 | 8 | 159 090 113 | 8 | 175 820 910 | 8 | 36 488 176 | 8 | 22 931 745 | ||||
| 9 | 2 542 542 102 | 9 | 812 432 526 | 9 | 1 270 311 937 | 9 | 2 011 485 307 | 9 | 1 346 808 619 | ||||
| 10 | 8 324 296 435 | 10 | 3 961 184 001 | 10 | 20 717 271 655 | 10 | 4 663 739 959 | 10 | 66 757 797 341 | ||||
| 11 | 371 247 087 572 | 11 | 15 647 738 228 | 11 | 225 023 890 967 | 11 | 60 422 218 263 | 11 | |||||
| 12 | 1 755 524 129 973 | 12 | 1 041 032 609 981 | 12 | 1 479 132 847 647 | 12 | 1 379 574 176 590 | 12 | 1 379 889 220 413 | ||||
| 13 | 3 186 699 229 890 | 13 | 3 907 688 331 257 | 13 | 5 547 233 660 249 | 13 | 26 258 139 334 603 | 13 | 15 170 474 235 886 | ||||
| 14 | 6 381 820 482 331 | 14 | 68 635 742 334 547 | ||||||||||
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n | A050284[12] | n | A050285[13] | n | A050286[14] | n | A050287[15] | n | A048940[16] | ||||
| 1 | 4 | 1 | 7 | 1 | 13 | 1 | 11 | 1 | 5 | ||||
| 2 | 130 | 2 | 117 | 2 | 559 | 2 | 34 | 2 | 44 | ||||
| 3 | 177 | 3 | 2440 | 3 | 1589 | 3 | 4751 | 3 | 762 | ||||
| 4 | 24 466 | 4 | 21 880 | 4 | 4 | 4 | |||||||
| 5 | 5 | 48 439 | 5 | 162 248 | 5 | 213 245 | 5 | ||||||
| 6 | 244 453 | 6 | 252 499 | 6 | 399 579 | 6 | 222 299 | 6 | |||||
| 7 | 3 517 236 | 7 | 8 209 165 | 7 | 3 346 228 | 7 | 4 722 613 | 7 | 1 722 776 | ||||
| 8 | 168 743 355 | 8 | 45 681 781 | 8 | 24 658 601 | 8 | 46 663 520 | 8 | 36 356 642 | ||||
| 9 | 5 050 944 965 | 9 | 9 | 9 | 9 | 564 665 206 | |||||||
| 10 | 7 644 991 298 | 10 | 386 980 412 | 10 | 22 869 046 249 | 10 | 3 040 319 543 | 10 | 20 148 132 310 | ||||
| 11 | 157 675 736 216 | 11 | 32 104 158 792 | 11 | 165 431 035 708 | 11 | 159 999 448 572 | 11 | 27 014 073 304 | ||||
| 12 | 1 618 922 020 656 | 12 | 1 221 587 715 177 | 12 | 368 299 898 266 | 12 | 1 141 385 905 180 | 12 | 897 831 316 556 | ||||
| 13 | 7 604 259 624 808 | 13 | 28 642 224 609 576 | 13 | 10 541 103 245 815 | 13 | 2 164 164 669 332 | 13 | 5 758 910 552 709 | ||||
| 14 | 14 | 14 | 14 793 486 898 235 | 14 | 91 250 566 353 705 | 14 | |||||||
| 15 | 15 | 46 970 519 777 308 | |||||||||||
| 16 | |||||||||||||
| 17 | |||||||||||||
Odkazy
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Feynman point na anglické Wikipedii.
- ↑ WELLS, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, 1986. ISBN 0140261494. S. 51..
- ↑ a b c ARNDT, J.; YES, C. Pi — Unleashed. Berlin: Springer, 2001. Dostupné online. ISBN 3540665722. S. 3..
- ↑ BROOKS, David. Wikipedia turns 15 on Friday (citation needed) [online]. January 12, 2016 [cit. 2024-07-22]. Dostupné v archivu pořízeném dne 2016-02-13. (anglicky)
- ↑ WEISSTEIN, Eric W. Normal Number [online]. MathWorld, 2005-12-22 [cit. 2007-11-10]. Dostupné online.
- ↑ PREUSS, Paul. Are The Digits of Pi Random? Lab Researcher May Hold The Key. www.lbl.gov. Lawrence Berkeley National Laboratory, 2001-07-23. Dostupné online [cit. 2007-11-10].
- ↑ The Digits of Pi — First ten thousand
- ↑ A050279 - OEIS. oeis.org [online]. [cit. 2024-03-21]. Dostupné online.
- ↑ A035117 - OEIS. oeis.org [online]. [cit. 2024-03-21]. Dostupné online.
- ↑ A050281 - OEIS. oeis.org [online]. [cit. 2024-03-21]. Dostupné online.
- ↑ A050282 - OEIS. oeis.org [online]. [cit. 2024-03-21]. Dostupné online.
- ↑ A050283 - OEIS. oeis.org [online]. [cit. 2024-03-21]. Dostupné online.
- ↑ A050284 - OEIS. oeis.org [online]. [cit. 2024-03-21]. Dostupné online.
- ↑ A050285 - OEIS. oeis.org [online]. [cit. 2024-03-21]. Dostupné online.
- ↑ A050286 - OEIS. oeis.org [online]. [cit. 2024-03-21]. Dostupné online.
- ↑ A050287 - OEIS. oeis.org [online]. [cit. 2024-03-21]. Dostupné online.
- ↑ Posloupnost A048940 v databázi On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Externí odkazy
- (anglicky) Feynman Point na MathWorld