Formální teorie

Formální teorie je jeden z nejdůležitějších pojmů matematickologické syntaxe. Mnoho matematických teorií může být formalizováno volbou vhodných axiomů. Některé teorie existují pouze jako teorie formální. Příkladem může být teorie množin, jejíž neformalizovaná podoba – tzv. naivní teorie množin je sporná.

Teorie v jazyce L je každá množina T formulí jazyka L. Prvky T se nazývají (vlastní) axiomy T.

• Zermelova–Fraenkelova teorie množin
• Von Neumannova-Bernaysova-Gödelova teorie množin
• Peanova aritmetika
• Robinsonova aritmetika
• Formální teorie grup
• prázdná teorie – teorie, která nemá žádné vlastní axiomy (v logice s rovností se tato teorie nazývá Teorie čisté rovnosti).

• Důkaz
• Model
• Formule
• Axiom