Fourierův zákon

Fourierův zákon je konstitutivním zákonem při procesu vedení tepla. Podle něj je hustota tepelného toku ${\displaystyle q}$ v látce se součinitelem tepelné vodivosti ${\displaystyle \lambda }$ vyvolaná gradientem teploty ${\displaystyle \nabla T}$ dána vztahem

${\displaystyle q=-\lambda \nabla T}$.

V souřadnicích je možno (s použitím Einsteinovy sumační symboliky) pro jednotlivé komponenty vektoru ${\displaystyle q}$ psát

${\displaystyle q_{i}=-\lambda _{ij}{\frac {\partial T}{\partial x_{j}}}}$

v anizotropním prostředí s tenzorovým součinitelem tepelné vodivosti (viz níže) a

${\displaystyle q_{i}=-\lambda {\frac {\partial T}{\partial x_{i}}}}$

v izotropním prostředí.

Speciální případy

V izotropním materiálu je součinitel tepelné vodivosti skalární veličina. Fourierův zákon v tomto případě říká, že vektor hustoty tepelného toku ${\displaystyle q}$ je úměrný gradientu teploty ${\displaystyle \nabla T}$ a má opačný směr.

V anizotropním materiálu je součinitel tepelné vodivosti tenzorovou veličinou a vektory hustoty tepelného toku a gradientu teploty opačný směr mít nemusí.

Pokud v jednorozměrném případě je teplota lineární funkcí polohy (například stacionární vedení tepla v homogenním prostředí), bývá zvykem ve formulaci Fourierova zákona vyjádřit gradient teploty jako podíl změny teploty a délky, na níž tato změna nastala. V takovém případě zpravidla pracujeme s velikostí toku a neuvažujeme opačné znaménko veličin na obou stranách Fourierova zákona.

Související články

• Vedení tepla
• Konstituční zákon