Gaussova věta

Gaussova-Ostrogradského věta (Věta o divergenci)[1] je věta diferenciální geometrie, která popisuje vztah mezi plošným integrálem druhého druhu vektorového pole v prostoru přes orientovanou plochu a objemovým integrálem divergence vektorového pole přes regulární oblast. Tato věta je speciálním případem tzv. zobecněné Stokesovy věty. Autorem Gaussovy-Ostrogradského věty je Johann Gauss a dokázal ji Michail Vasiljevič Ostrogradskij.

Znění věty

Oblast V ohraničená plochou S kladně orientovanou normálami n.

Je-li vektorové pole se spojitými parciálními derivacemi prvního řádu na omezené regulární oblasti ohraničené uzavřenou jednoduše souvislou po částech hladkou kladně orientovanou plochou , pak platí:

,

kde je divergence vektorového pole .

Z fyzikálního hlediska vyjadřuje Gaussova věta skutečnost, že tok vektorového pole uzavřenou plochou je roven objemovému integrálu z divergence pole , neboli velikosti součtu zřídel a propadů pole v oblasti plochou uzavřenou.

Reference

  1. KATZ, Victor J. The history of Stokes's theorem. Mathematics Magazine. 1979, s. 146–156. DOI 10.2307/2690275. (anglicky) 

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Divergence theorem.svg
Autor: Cronholm144, Licence: CC BY-SA 3.0
divergence theorem