Haighův prostor

Haighův prostor, zvaný též Haighův-Westergaardův prostor[1], či prostor hlavních napětí[2], je trojrozměrný kartézský prostor, jehož souřadnice představují velikost hlavních napětí, která charakterizují napjatost v bodě tělesa[3]. Haighův prostor se používá při popisu chování izotropních materiálů a posuzování jejich mezních stavů.

Zobrazení mezní plochy plasticity dle hypotézy největšího smykového napětí v Haighově prostoru.

V Haighově prostoru jsou definovány dvě významné množiny bodů:

  • Hydrostatická osa je množina bodů definovaná předpisem
kde , a jsou hlavní napětí. Hydrostatická osa reprezentuje všestrannou rovnoměrnou tahovou či tlakovou napjatost v bodě tělesa.
  • Deviátorová rovina je množina bodů definovaná předpisem
jež představuje rovinu, která je kolmá na hydrostatickou osu a prochází počátkem souřadnic. Deviátorová rovina se užívá při popisu chování, které nezávisí na všestranném rovnoměrném tahu či tlaku. Například u některých kovových materiálů nemá všestranný rovnoměrný tah či tlak v prvním přiblížení vliv na dosažení mezního stavu pružnosti, tj. na iniciaci trvalé deformace materiálu[4][5][6]. Proto při popisu napjatosti, která vede ke vzniku počáteční trvalé deformace, stačí pracovat s kolmým průmětem bodů v Haighově prostoru do deviátorové roviny[1].

Historie

V roce 1919 uveřejnil britský inženýr a pozdější profesor aplikované mechaniky na Royal Naval College v Greenwichi Bernard Parker Haigh[7] příspěvek zabývající se predikcí mezního stavu pružnosti pomocí hypotézy limitní (celkové) hustoty deformační energie[8]. Toto hypotéza je dnes známa jako Beltramiho-Haighova hypotéza. Pro lepší názornost použil Haigh zobrazení svého kritéria v prostoru hlavních napětí. Haigh pak pokračoval srovnáním svého kritéria s výsledky experimentů a srovnáním se třemi dalšími hypotézami mezního stavu pružnosti - hypotéza největšího hlavního napětí (Rankinova hypotéza), hypotéza největšího smykového napětí (Trescova hypotéza) a hypotéza největšího hlavního přetvoření (Saint-Venantova hypotéza), přičemž se nezabýval jejich zobrazením v prostoru hlavních napětí. Tiskem vyšel tento Haighův příspěvek v lednu roku 1920[9].

V květnu roku 1920 vyšel článek dánského inženýra Harolda Malcolma Westergaarda[10], pozdějšího profesora teoretické a aplikované mechaniky na University of Illinois a profesora stavebního inženýrství na Harvardově univerzitě[11], zaměřený na porovnání kombinované hypotézy největšího smykového napětí a největšího hlavního přetvoření (Beckerova hypotéza) se třemi výše zmíněnými hypotézami mezního stavu pružnosti. Při popisu jednotlivých hypotéz se Westergaard zaměřil i na jejich zobrazení v prostoru hlavních napětí. Na závěr Westergaard uvádí, že poté, co dokončil práci na svém příspěvku, vyšel Haighův článek. Pro doplnění pak Westergaard ještě porovnal Beckerovu hypotézu s hypotézou Beltramiho-Haighovou.

Reference

  1. ↑ a b JONES, Robert Millard. Deformation Theory of Plasticity. 1. vyd. Blacksburg, Virginia: Bull Ridge Publishing, 2009. 640 s. Dostupné online. ISBN 978-0-9787223-1-9. Kapitola Yielding and yield criteria, s. 125–164. 
  2. ↑ MANG, Herbert; HOFSTETTER, Günter. Festigkeitslehre. 3. vyd. Wien: Springer-Verlag, 2008. 324 s. ISBN 978-3-211-72453-8. Kapitola Anstrengungshypothesen, s. 313–328. 
  3. ↑ JANÍČEK, Přemysl; ONDRÁČEK, Emanuel; VRBKA, Jan. Mechanika těles: Pružnost a pevnost I. 2. vyd. Brno: Vysoké učení technické v Brně, 1992. 287 s. Dostupné v archivu pořízeném dne 2015-02-14.  Archivováno 14. 2. 2015 na Wayback Machine
  4. ↑ BRIDGMAN, Percy Williams. Studies in large plastic flow and fracture: with special emphasis on the effects of hydrostatic pressure. 1. vyd. New York: McGraw-Hill, 1952. 362 s. Dostupné online. 
  5. ↑ CROSSLAND, Bernard. The Effect of Fluid Pressure on the Shear Properties of Metals. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. 1954, roč. 168, čís. 1, s. 935–946. DOI 10.1243/PIME_PROC_1954_168_084_02. 
  6. ↑ LEWANDOWSKI, J.J.; LOWHAPHANDU, P. Effects of hydrostatic pressure on mechanical behaviour and deformation processing of materials. International Materials Reviews. 1998, roč. 43, čís. 4, s. 145–187. ISSN 0950-6608. DOI 10.1179/imr.1998.43.4.145. 
  7. ↑ Obituary: Bernard Parker Haigh. The Engineer. 31. leden 1941, roč. 171, s. 81–82. Dostupné v archivu pořízeném dne 2015-02-14. 
  8. ↑ HAIGH, Bernard Parker. Strain-energy Function and the Elastic-limit. Report of the British Association for the Advancement of Science. London: 1920, roč. 87th Meeting (1919), s. 486–495. Dostupné online. 
  9. ↑ HAIGH, Bernard Parker. Strain-energy Function and the Elastic limit. Engineering. London: 1920, roč. 109, s. 158–160. 
  10. ↑ WESTERGAARD, Harold Malcolm. On the resistance of ductile materials to combined stresses in two or three directions perpendicular to one another. Journal of the Franklin Institute. 1920, roč. 189, čís. 5, s. 627–640. Dostupné online. ISSN 0016-0032. DOI 10.1016/S0016-0032(20)90373-3. 
  11. ↑ Harold Westergaard appointed to faculty. The Harvard Crimson. 16. duben 1936. Dostupné online. 

Související články

Média použitá na této stránce

Limit surface according to Tresca depicted in Haigh's space.svg
Autor: 58appank, Licence: CC BY-SA 4.0
Limit surface according to Tresca depicted in Haigh's space. Includes also deviatoric plane and hydrostatic axis.