Hilbertova křivka

Prvních 8 kroků generování Hilbertovy křivky.
Trojrozměrná varianta Hilbertovy křivky.

Hilbertova křivka je fraktálová plochu-vyplňující křivka, jejíž dvourozměrnou variantu jako první popsal německý matematik David Hilbert v roce 1891.[1] Hilbertova křivka má také trojrozměrnou variantu.[2]

Protože křivka udává lineární pořadí průchodu vícerozměrným prostorem, nalézá své uplatnění v indexování vícerozměrných dat v multimediálních databázích. Zde se používá jako alternativa k Mortonově Z-křivce, neboť lépe zachovává lokalitu dat.

Konstrukce

1. (červená), 2. (modrá) a 3. (černá) iterace Hilbertovy křivky

L-systém

Hilbertova křivka se dá vytvořit následujícím L-systémem.

gramatika
abeceda:F x y + -
axiom:x
přepis. pravidla:x+yF-xFx-Fy+
y-xF+yFy+Fx-
interpretace
úhel otočení:90°

pozn.: symboly x a y nic nekreslí, viz interpretace symbolů

Reference

  1. HILBERT, David. Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Mathematische Annalen – 38. 1891. Dostupné online [PDF]. (anglicky) [nedostupný zdroj]
  2. Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. pp. 93-97. http://www.mathematicaguidebooks.org/.

Související články

Externí odkazy

Média použitá na této stránce

Hilbert curve.gif
8 first steps of the building of the Hilbert curve in animated gif
Hilbert curve 3.svg
First, second, and third order Hilbert Curves overlayed, with the lines getting thinner and darker as the order increases.
Hilbert3d-step3.png
Autor: Robert Dickau, Licence: CC BY-SA 3.0
Hilbert 3D curve, iteration 3