Hilbertova křivka
Prvních 8 kroků generování Hilbertovy křivky.
Trojrozměrná varianta Hilbertovy křivky.
Hilbertova křivka je fraktálová plochu-vyplňující křivka, jejíž dvourozměrnou variantu jako první popsal německý matematik David Hilbert v roce 1891.[1] Hilbertova křivka má také trojrozměrnou variantu.[2]
Protože křivka udává lineární pořadí průchodu vícerozměrným prostorem, nalézá své uplatnění v indexování vícerozměrných dat v multimediálních databázích. Zde se používá jako alternativa k Mortonově Z-křivce, neboť lépe zachovává lokalitu dat.
Konstrukce
1. (červená), 2. (modrá) a 3. (černá) iterace Hilbertovy křivky
L-systém
Hilbertova křivka se dá vytvořit následujícím L-systémem.
| gramatika | |
| abeceda: | F x y + - |
| axiom: | x |
| přepis. pravidla: | x → +yF-xFx-Fy+ |
| y → -xF+yFy+Fx- | |
| interpretace | |
| úhel otočení: | 90° |
pozn.: symboly x a y nic nekreslí, viz interpretace symbolů
Reference
- ↑ HILBERT, David. Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück. Mathematische Annalen – 38. 1891. Dostupné online [PDF]. (anglicky)[nedostupný zdroj]
- ↑ Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. New York: Springer-Verlag, 2004. pp. 93-97. http://www.mathematicaguidebooks.org/.
Související články
- L-systém
- Fraktály
- Křivky vyplňující prostor
- Mortonův rozklad – jiná křivka vyplňující vícerozměrný prostor
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu Hilbertova křivka na Wikimedia Commons - (anglicky) http://mathworld.wolfram.com/HilbertCurve.html – heslo v MathWorldu
Média použitá na této stránce
Hilbert curve 3.svg
First, second, and third order Hilbert Curves overlayed, with the lines getting thinner and darker as the order increases.
First, second, and third order Hilbert Curves overlayed, with the lines getting thinner and darker as the order increases.
Hilbert curve.gif
8 first steps of the building of the Hilbert curve in animated gif
8 first steps of the building of the Hilbert curve in animated gif