Hyperbolický kosekans

Hyperbolický kosekans je hyperbolická funkce. Značí se ${\displaystyle \operatorname {csch} \,x}$.

Definice

Hyperbolický kosekans je definován pomocí hyperbolického sinu:${\displaystyle \operatorname {csch} \,x=\left(\sinh x\right)^{-1}={\frac {2}{e^{x}-e^{-x}}}={\frac {2e^{x}}{e^{2x}-1}}}$.

Vlastnosti

• Definiční obor funkce

${\displaystyle {R}-{0}}$ (reálná čísla různá od nuly)

• Obor hodnot funkce

${\displaystyle {R}-{0}}$

• Hyperbolický kosekans je lichá funkce, je tedy splněna podmínka

${\displaystyle \operatorname {csch} \,-x=\operatorname {-csch} \,x.}$

• Inverzní funkcí k hyperbolickému kosekans je hyperbolometrická funkce argument hyperbolického kosekans (argcsch x).

• Derivace hyperbolického kosekans:

${\displaystyle {\frac {d}{dx}}\operatorname {csch} \,x=(\operatorname {-coth} \,x)(\operatorname {csch} \,x)}$

• Neurčitý integrál:

${\displaystyle \int \operatorname {csch} \,ax\,\mathrm {d} x=\ln(\tanh({\frac {x}{2}}))+C}$, kde ${\displaystyle C}$ je integrační konstanta.

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu hyperbolický kosekans na Wikimedia Commons